刚度

刚度是物体响应施加的力抵抗变形的程度。 是标准力学量。

互补的概念是灵活性或柔韧性：物体越灵活，它就越不僵硬。

物体的刚度 k , {displaystyle k,} 是弹性体对变形提供的阻力的量度。 对于具有单自由度 (DOF) 的弹性体（例如，杆的拉伸或压缩），刚度定义为 k = F δ {displaystyle k={frac {F}{ 三角洲}}}在哪里，

• F {displaystyle F} 是作用在身体上的力
• δ {displaystyle delta } 是力沿相同自由度产生的位移（例如，拉伸弹簧的长度变化）

在国际单位制中，刚度通常以牛顿每米 ( N / m {displaystyle N/m} ) 来衡量。 在英制单位中，刚度通常以每英寸磅 (lbs) 为单位进行测量。

一般来说，弹性体中的无穷小元素（被视为一个点）的偏转（或运动）可以沿多个自由度（一个点最多六个自由度）发生。 例如，水平梁上的一个点可能会发生垂直位移和相对于其未变形轴的旋转。 当有 M {displaystyle M} 个自由度时，必须使用 M × M {displaystyle Mtimes M} 矩阵来描述该点的刚度。 矩阵中的对角线项是沿相同自由度的直接相关刚度（或简称刚度），非对角线项是两个不同自由度（在相同或不同点）之间的耦合刚度或 两个不同点的自由度相同。 在工业中，术语影响系数有时用于指联轴器刚度。

请注意，对于具有多个自由度的物体，上述方程式通常不适用，因为所施加的力不仅会产生沿其方向（或自由度）的偏转，还会产生沿其他方向的偏转。

对于具有多个 DOF 的物体，要计算特定的直接相关刚度（对角线项），相应的 DOF 是自由的，而其余的应该受到约束。 在这种情况下，上式可以得到与无约束自由度直接相关的刚度。 反作用力（或力矩）与产生的挠度之间的比率是耦合刚度。

弹性张量描述了所有可能的拉伸和剪切参数，由弹性张量给出。

刚度的倒数是柔韧性或顺应性，通常以米/牛顿为单位测量。 在流变学中，它可以定义为应变与应力之比，因此取应力倒数的单位，例如 1/Pa。

物体也可能具有旋转刚度 k , {displaystyle k,} 由 k = M θ {displaystyle k={frac {M}{theta }}} 给出，其中

• M {displaystyle M} 是应用力矩
• θ {displaystyle theta } 是旋转

在 SI 系统中，旋转刚度通常以牛顿米每弧度来衡量。

在 SAE 系统中，旋转刚度通常以每度英寸磅为单位进行测量。

进一步的刚度测量是在类似的基础上得出的，包括：

• 剪切刚度 - 施加的剪切力与剪切变形的比率
• 扭转刚度 - 施加的扭矩与扭转角的比率

材料的弹性模量与由该材料制成的部件的刚度不同。 弹性模量是构成材料的一种特性； 刚度是结构或结构组件的属性，因此它取决于描述该组件的各种物理尺寸。 也就是说，模量是材料的强度特性； 另一方面，刚度是固体的广泛属性，它取决于材料及其形状和边界条件。 例如，对于受拉或受压的元素，轴向刚度为 k = E ⋅ A L {displaystyle k=Ecdot {frac {A}{L}}} 其中

• E {displaystyle E} 是（拉伸）弹性模量（或杨氏模量），
• A {displaystyle A} 是横截面积，
• L {displaystyle L} 是元素的长度。

类似地，直线部分的扭转刚度为 k = G ⋅ J L {displaystyle k=Gcdot {frac {J}{L}}} 其中

• G {displaystyle G} 为材料的刚性模量，
• J {displaystyle J} 是截面的扭转常数。

请注意，扭转刚度的尺寸为 [force] * [length] / [angle]，因此其 SI 单位为 N*m/rad。