狭义相对论中的加速度

与牛顿力学一样，狭义相对论 (SR) 中的加速度遵循速度相对于时间的微分。 由于洛伦兹变换和时间膨胀，时间和距离的概念变得更加复杂，这也导致加速度的定义更加复杂。 SR 作为平坦的闵可夫斯基时空理论在存在加速度的情况下仍然有效，因为广义相对论 (GR) 只有在存在由能量-动量张量引起的时空弯曲时才需要。 然而，由于时空曲率在地球或其附近并不是特别高，SR 对于大多数实际用途仍然有效，例如粒子加速器中的实验。

对于在外部惯性参考系中测量的三个空间维度的普通加速度，以及由共动加速度计测量的适当加速度的特殊情况，可以推导出转换公式。 另一个有用的形式是四加速，因为它的组件可以通过洛伦兹变换连接在不同的惯性系中。 还可以制定连接加速度和力的运动方程。 几种形式的物体加速度及其弯曲世界线的方程通过积分从这些公式得出。 众所周知的特殊情况是用于恒定纵向固有加速度的双曲线运动或匀速圆周运动。

在这样的框架中，会出现类似于均匀引力场的效应，它与广义相对论中弯曲时空的真实非均匀引力场在形式上有一些相似之处。 对于双曲线运动可以使用林德勒坐标，对于匀速圆周运动可以使用玻恩坐标。

根据牛顿力学和SR，三加速度或坐标加速度 a = ( a x , a y , a z ) 是速度 u = ( u x , u y , u z ) 相对于坐标时间或位置的二阶导数 r = ( x , y , z ) 相对于坐标时间：

a = d u d t = d 2 r d t 2

然而，根据在不同惯性系中测得的三加速度之间的关系，这些理论在他们的预测中截然不同。 在牛顿力学中，根据伽利略变换，时间是 t ′ = t的绝对时间，因此由此导出的三加速度在所有惯性系中也是相等的：

a = a ′ 相反，在 SR 中， r 和 t 都依赖于洛伦兹变换，因此也是三加速度 a 其成分在不同的惯性系中各不相同。

当帧之间的相对速度通过 v = v x 指向 x 方向时，γ v = 1 / 1 − v 2 / c 2作为洛伦兹因子，洛伦兹变换的形式，或对于任意速度 v = ( v x , v y , v z )数量级 | v | = v ，为了找出三加速度的变换，必须区分洛伦兹的空间坐标 r和 r ′ 和 t ′ 的变换，由此得到 u 之间的三速度。