位势博弈

在博弈论中，序势或序势函数是博弈中策略组合集合的特殊函数。 此功能根据对玩家的支付来安排策略组合。 如果一个策略组合能为每个玩家带来更高的回报，那么它就具有更高的价值。 通过将阶势函数更严格地绑定到支付函数，可以获得加权势和精确势的特例。 后者也简称为潜在或潜在功能。

阶势函数 P {\displaystyle P} 是一个函数 P : Σ → R ，它认为

u i ( σ ′ ) − u i ( σ ) > 0 ⇔ P(σ ′ ) − P(σ ) > 0

加权势函数 P {\displaystyle P} 是函数 P : Σ → R， 其中对于每个玩家 i ∈ N 存在，所以它总是认为

u i ( σ ′ ) − u i ( σ ) = w i ⋅ ( P ( σ ′ ) − P ( σ ) )

一个（精确的）势函数 P 是一个函数 P : Σ → R {它认为

u i ( σ ′ ) − u i ( σ ) = P ( σ ′ ) − P ( σ )

因此，精确势函数是加权势函数的一个特例，其中所有权重都是 w i = 1。的确，每个利用游戏都有一个精确势函数，反之亦然具有精确单势函数的有限博弈，与利用博弈同构。

每个具有排序潜力的有限博弈都具有纯策略的纳什均衡。

游戏的两个潜在函数 P 1 {\displaystyle P_{1}} 和 P 2 {\displaystyle P_{2}} 仅在一个常数上不同：

P 1 ( σ ) = P 2 ( σ ) + c