脉冲响应

在信号处理中，脉冲响应，或脉冲响应函数（IRF），一个的动态系统是其当与输入简要介绍信号输出，称为脉冲。更一般地说，脉冲响应是任何动态系统对某些外部变化的反应。在这两种情况下，脉冲响应都将系统的反应描述为时间的函数（或可能是将系统动态行为参数化的某个其他自变量的函数）。

在所有这些情况下，动态系统及其脉冲响应可能是实际的物理对象，也可能是描述这些对象的数学方程系统。

由于脉冲函数包含所有频率，脉冲响应定义了线性时不变系统对所有频率的响应。

在数学上，如何描述脉冲取决于系统是在离散时间还是连续时间建模。脉冲可以被建模为一个狄拉克δ函数对连续时间系统，或作为Kronecker符号为离散时间系统。Diracdelta代表在保持其面积或积分（从而给出无限高的峰值）的情况下在时间上非常短的脉冲的极限情况。虽然这在任何真实系统中都是不可能的，但它是一种有用的理想化方法。在傅立叶分析理论中，这样的脉冲包含所有可能的激励频率的相等部分，这使其成为一种方便的测试探针。

任何被称为线性时不变(LTI)的大类中的任何系统都完全以其脉冲响应为特征。也就是说，对于任何输入，都可以根据输入和脉冲响应来计算输出。（见LTI系统理论）。一个的脉冲响应的线性变换是的图像狄拉克δ函数的变换下，类似于根本上解决一的偏微分算。

与脉冲响应相反，使用传递函数分析系统通常更容易。传递函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。系统输出的拉普拉斯变换可以通过传递函数与输入在复平面（也称为频域）中的拉普拉斯变换相乘来确定。该结果的逆拉普拉斯变换将产生时域中的输出。

要直接在时域中确定输出，需要将输入与脉冲响应进行卷积。当输入的传递函数和拉普拉斯变换已知时，这种卷积可能比在频域中将两个函数相乘的替代方案更复杂。

脉冲响应被视为格林函数，可以被视为“影响函数”：输入点如何影响输出。

在实际系统中，不可能产生完美的脉冲作为测试的输入；因此，有时会使用短暂的脉冲作为脉冲的近似值。如果脉冲与脉冲响应相比足够短，则结果将接近真实的理论脉冲响应。然而，在许多系统中，用非常短的强脉冲驱动可能会将系统驱动到非线性状态，因此系统是用伪随机序列驱动的，脉冲响应是根据输入和输出信号计算出来的。

1970年xxx发的脉冲响应扬声器测试就是证明了这一想法的一个应用。扬声器存在相位不准确的问题，这是与频率响应等其他测量属性不同的缺陷。相位不准确是由（略微）延迟的频率/倍频程引起的，这些频率/倍频程主要是无源交叉（尤其是高阶滤波器）的结果，但也由共振、锥体中的能量存储、内部体积或外壳面板振动引起。测量脉冲响应是这种“时间拖尾”的直接绘图，它提供了一种工具，可用于通过使用改进的锥盆和外壳材料以及扬声器分频器的变化来减少共振。需要限制输入幅度以保持系统的线性度导致使用诸如伪随机xxx长度序列之类的输入，并导致使用计算机处理来推导脉冲响应。

脉冲响应分析是雷达、超声成像和许多数字信号处理领域的一个主要方面。一个有趣的例子是宽带互联网连接。DSL/宽带服务使用自适应均衡技术来帮助补偿由用于提供服务的铜质电话线引入的信号失真和干扰。

在控制理论中，脉冲响应是系统对Diracdelta输入的响应。这在动态系统的分析中证明是有用的；delta函数的拉普拉斯变换为1，所以冲激响应等价于系统传递函数的拉普拉斯逆变换。

在声学和音频应用中，脉冲响应能够捕获某个位置（例如音乐厅）的声学特性。提供各种包含来自特定位置的脉冲响应的包，从小房间到大音乐厅。然后可以在卷积混响应用中利用这些脉冲响应，以将特定位置的声学特性应用于目标音频。

在经济学中，尤其是在当代宏观经济建模中，脉冲响应函数用于描述经济如何随着时间的推移对外生脉冲做出反应，经济学家通常称之为冲击，并且通常在向量自回归的背景下建模。从宏观经济的角度来看，通常被视为外生的冲动包括政府支出、税率和其他财政政策参数的变化；改变了基础货币或其他货币政策参数;生产力或其他方面的变化技术参数；以及喜好的变化，比如不耐烦的程度。脉冲响应函数描述了内生宏观经济变量（如产出、消费、投资和就业）在冲击发生时和随后时间点的反应。最近，文献中提出了不对称脉冲响应函数，将正面冲击的影响与负面冲击分开。