数字滤波器

在信号处理中，数字滤波器是一个对采样的离散时间信号进行数xxx算的系统，以减少或增强该信号的某些方面。这与另一种主要的电子滤波器--模拟滤波器形成对比，后者通常是对连续时间模拟信号进行操作的电子电路。

数字滤波器系统通常由一个模数转换器（ADC）组成，对输入信号进行采样，然后是一个微处理器和一些xxx元件，如存储数据和滤波器系数的存储器等。在微处理器上运行的程序指令（软件）通过对从ADC接收的数字进行必要的数xxx算来实现数字滤波器。

在一些高性能的应用中，使用FPGA或ASIC来代替通用微处理器，或者使用具有特定并联结构的专门的数字信号处理器（DSP）来加速过滤等操作。

由于其复杂性的增加，数字滤波器可能比同等的模拟滤波器更昂贵，但它们使许多不切实际或不可能作为模拟滤波器的设计成为现实。

数字滤波器通常可以做得非常高阶，而且通常是有限脉冲响应滤波器，这样就可以实现线性相位响应。

在实时模拟系统中使用时，由于相关的模数和数模转换以及抗混叠滤波器，或者由于其实施过程中的其他延迟，数字滤波器有时会出现延迟问题（输入和响应之间的时间差）。

数字滤波器很常见，是日常电子产品的基本元素，如收音机、手机和AV接收器。

数字滤波器的特征是它的传递函数，或者说，它的差分方程。对传递函数的数学分析可以描述它对任何输入的反应。因此，设计一个滤波器包括制定适合该问题的规格（例如，一个具有特定截止频率的二阶低通滤波器），然后产生一个符合规格的传递函数。一个线性的、时间不变的数字滤波器的传递函数可以表示为Z域的传递函数；如果它是因果关系，那么它的形式是。其中滤波器的阶数是N或M中的较大者。

关于这个传递函数的进一步讨论，请参见Z-transform的LCCD方程。

这是一个递归滤波器的形式，通常会导致无限脉冲响应（IIR）行为，但如果分母等于1，即没有反馈，那么这就变成了有限脉冲响应（FIR）滤波器。

可以采用各种数学技术来分析某个数字滤波器的行为。许多这些分析技术也可以在设计中使用，并经常构成滤波器规格的基础。

通常情况下，人们通过计算滤波器对一个简单的输入（如脉冲）的反应来确定其特征。然后，我们可以扩展这些信息来计算滤波器对更复杂信号的响应。

脉冲响应，通常表示为{displaystyleh_{k}}是滤波器对克朗克三角函数的响应程度的测量。，是对滤波器如何响应克朗克德尔塔函数的一种测量。例如，给定一个差分方程，我们会设置并进行评估。脉冲响应是滤波器行为的表征。

数字滤波器通常分为两类：无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）。

在线性时变FIR滤波器的情况下，脉冲响应正好等于滤波器系数的序列，因此。

另一方面，IIR滤波器是递归的，其输出取决于当前和之前的输入以及之前的输出。

因此，IIR滤波器的一般形式是。绘制脉冲响应图揭示了滤波器对突然的、瞬间的干扰的反应。一个IIR滤波器总是递归的。虽然递归滤波器有可能有一个有限的脉冲响应，但非递归滤波器总是有一个有限的脉冲响应。