滤波器设计

滤波器设计是设计一个满足一系列要求的信号处理滤波器的过程，其中一些要求可能是相互冲突的。其目的是找到一个能充分满足每项要求的滤波器，以使其发挥作用。滤波器的设计过程可以被描述为一个优化问题，其中每个要求都有助于一个应该被最小化的误差函数。

设计过程的某些部分可以自动化，但通常需要有经验的电气工程师来获得一个好的结果。数字滤波器的设计是一个具有欺骗性的复杂课题。尽管滤波器很容易理解和计算，但其设计和实施的实际挑战是巨大的，是高级研究的主题。

在设计过程中要考虑的典型要求是。

滤波器应该有特定的相移或群延迟滤波器应该有特定的脉冲响应滤波器应该是因果关系的滤波器应该是稳定的滤波器应该是局部的（脉冲或阶跃输入应该导致有限时间的输出）滤波器的计算复杂性应该很低滤波器应该用特定的硬件或软件来实现频率函数一个重要的参数是所需的频率响应。尤其是响应曲线的陡度和复杂性是决定滤波器顺序和可行性的一个因素。

一个一阶递归滤波器只会有一个依赖频率的成分。这意味着，频率响应的斜率被限制在每八度6dB。对于许多用途来说，这是不足够的。为了实现更陡峭的斜率，需要高阶滤波器。关于所需的频率函数，也可能有一个伴随的加权函数，它描述了对于每个频率来说，所产生的频率函数与所需的频率函数相近有多重要。权重越大，近似就越重要。频率函数的典型例子是。低通滤波器是用来切断不需要的高频信号的。高通滤波器可以很好地通过高频；它作为一个滤波器有助于切断任何不需要的低频成分。带通滤波器可以通过有限的频率范围。带阻滤波器可以通过高于和低于某一范围的频率。

一个非常窄的带阻滤波器被称为陷波滤波器。微分器的振幅响应与频率成正比。低阶滤波器通过所有的频率，但按规定的量增加或减少低于架子频率的频率。高阶滤波器通过所有的频率，但按规定的量增加或减少高于架子频率的频率。峰值均衡器在频率响应中产生一个峰值或一个凹陷，常用于参数均衡器。相位和群延迟全通滤波器通过所有频率不变，但改变信号的相位。

这种类型的滤波器可以用来均衡递归滤波器的群延迟。希尔伯特变压器是一种特殊的全通滤波器，它以不变的幅度通过正弦波，但将每个正弦波的相位移动±90°。小数延迟滤波器是一种全通滤波器，它对所有频率都有一个特定的、恒定的群延迟或相位延迟。

脉冲响应滤波器的频率函数与脉冲响应之间有直接的对应关系：前者是后者的傅里叶变换。

这意味着，对频率函数的任何要求都是对脉冲响应的要求，反之亦然。然而，在某些应用中，滤波器的脉冲响应可能是明确的，然后设计过程的目的是在所有其他要求的前提下，产生尽可能接近要求的脉冲响应。

在某些情况下，甚至可能需要考虑滤波器的频率函数和脉冲响应，它们是独立选择的。例如，我们可能既想要一个特定的频率函数，又想要得到的滤波器在信号域中具有尽可能小的有效宽度。

后一个条件可以通过考虑一个非常窄的函数作为滤波器的脉冲响应来实现，尽管这个函数与期望的频率函数没有关系。那么设计过程的目标就是实现一个尽可能满足这两个矛盾的设计目标的滤波器。

为了能够实现，任何随时间变化的滤波器（实时运行）都必须是因果关系：滤波器的响应只取决于当前和过去的输入。一个标准的方法是把这个要求留到最后一步。