多维频谱估计

多维频谱估计是对频谱估计的概括，通常是针对一维信号制定的，适用于多维信号或多变量数据，如波矢量。

多维频谱估计因其在医学、航空航天、声纳、雷达、生物信息学和地球物理学等领域的应用而受到欢迎。在最近，人们提出了许多方法来设计具有有限参数的模型来估计多维信号的功率谱。在这篇文章中，我们将研究用于估计多维信号功率谱的方法的基本原理。

多维信号的频谱估计有很多应用，如将信号分类为低通、高通、通带和阻带。它还被用于音频和视频信号的压缩和编码，雷达的波束形成和测向，地震数据估计和处理，传感器和天线的阵列以及振动分析。在射电天文学领域，它被用来同步望远镜阵列的输出。

在单维的情况下，信号的特征是振幅和时间尺度。频谱估计涉及的基本概念包括自相关、多维傅里叶变换、均方误差和熵。当涉及到多维信号时，主要有两种方法：使用滤波器组或估计随机过程的参数以估计功率谱。

经典估计理论这是一种估计单维或多维信号功率谱的技术，因为它无法准确计算。给出的是广义静止随机过程的样本及其二阶统计量（测量值）。通过应用随机信号的自相关函数的多维傅里叶变换来获得估计。估算开始于计算周期图，周期图是通过对测量值ri(n)的多维傅里叶变换的大小进行平方得到的。从周期图得到的频谱估计在连续的周期图样本的振幅或文数上有很大的差异。这个问题可以用构成经典估计理论的技术来解决。它们如下：1.Bartlett提出了一种方法，对频谱估计进行平均，以计算功率谱。测量结果被划分为等距的时间段，并取其平均值。2.根据接收器/输出的文数和指数，我们可以对各段进行划分。3.Welch建议我们用数据窗函数来划分测量值，计算周期图，对其进行平均以获得频谱估计值，并使用快速傅里叶变换（FFT）来计算功率谱。

这可以提高计算速度。4.平滑窗口将帮助我们通过将周期图与平滑频谱相乘来平滑估算。平滑化频谱的主叶越宽，它就越平滑，但代价是频率分辨率的降低。{displaystyleP_{W}left(wright)={frac{1}{detN}sum_{l}|sum_{n}gleft(nright)xleft(n+MIright)e{-jleft(w'nright)}|{2}}。Welch'scase优点涉及傅里叶变换的直接方法。局限性由于上述一些方法在时间上对序列进行采样，频率分辨率会降低（混叠）。广义静止随机过程的实例数量较少，因此难以准确计算估计值。高分辨率频谱估计这种方法可以提供更好的估计，其频率分辨率高于经典估计理论。