梳状滤波器

在信号处理中，梳状滤波器是一种通过将信号的延迟版本添加到自身，造成建设性和破坏性干扰而实现的滤波器。梳状滤波器的频率响应由一系列有规律的凹槽组成，这些凹槽位于有规律的峰值之间（有时称为齿形），看起来就像一个梳子。

梳状滤波器被应用于各种信号处理，包括。级联积分器梳状滤波器（CIC），通常用于改变离散时间系统采样率的插值和抽取操作中的抗混叠。在PAL和NTSC模拟电视解码器中用硬件（偶尔用软件）实现的二维和三维梳状滤波器，可以减少点爬行等伪影。音频信号处理，包括延迟、镶边、物理模型合成和数字波导合成。如果延迟设置为几毫秒，梳状滤波器可以模拟圆柱形空腔或振动弦中的声驻波效果。在天文学中，天体梳状滤波器有望将现有光谱仪的精度提高近百倍。在声学中，梳状滤波器可能作为一个不需要的人工制品出现。例如，两个扬声器在离听众不同的距离上播放同一信号，会在音频上产生梳状滤波效果。在任何封闭的空间里，听众听到的是直达声和反射声的混合物。与直达声相比，反射声需要一个较长的、延迟的路径，在听众处产生了一个梳状滤波器，两者混合在一起。

梳状滤波器有两种形式：前馈和反馈；它们指的是信号在被添加到输入之前被延迟的方向。梳状滤波器可以用离散时间或连续时间的形式来实现，它们非常相似。

前馈梳状滤波器的一般结构由差分方程描述。是延迟长度（以样本为单位），α是应用于延迟信号的缩放系数。方程两边的z变换得到。

一个离散时间系统的频率响应用z域表示，通过替换z=ejΩ得到。因此，对于前馈梳状滤波器来说。(1+α2)项是恒定的，而2αcos(ΩK)项是周期性变化的。因此，梳状滤波器的幅值响应是周期性的。显示了不同的α值下的幅度响应，显示了这种周期性。

一些重要的特性。响应周期性地下降到一个局部最小值（有时称为缺口），并周期性地上升到一个局部xxx值（有时称为峰值或齿形）。对于α的正值，xxx个最小值发生在延迟周期的一半，此后在延迟频率的偶数倍重复：fxxx值和最小值的水平总是与1等距。当α=±1时，最小值的振幅为零。α的正值的xxx值与α的负值的最小值相吻合。{displaystyle{alpha}，反之亦然。，反之亦然。脉冲响应前馈梳状滤波器是最简单的有限脉冲响应滤波器之一。它的响应是简单的初始脉冲和延迟后的第二个脉冲。

再看前馈梳状滤波器的Z域传递函数。