相位相关

相位相关是一种估计两个类似图像或其他数据集之间相对平移偏移的方法。它通常用于图像登记，并依赖于数据的频域表示，通常由快速傅里叶变换计算。该术语特别适用于交叉相关技术的一个子集，它将相位信息从交叉相关图的傅里叶空间表示中分离出来。

下面的图片展示了使用相位相关来确定两个被独立高斯噪声破坏的图像之间的相对平移。该图像被平移了（30,33）像素。因此，我们可以清楚地看到相位相关表示中的一个峰值，大约在（30,33）。

给出两个输入图像在两幅图像上应用一个窗函数（如汉明窗），以减少边缘效应（这可能是可选的，取决于图像的特性）。然后，计算两幅图像的离散二维傅里叶变换。是Hadamard乘积（逐项乘积），xxx值也是逐项取值。对于元素索引，xxx值也是条目式的。通常情况下，尽管数据是离散的，但插值方法被用来估计交叉相关图中的峰值位置，使之成为非整数值，这种程序通常被称为"子像素登记"。技术文献中给出了大量的子像素内插方法。常见的峰值插值方法，如抛物线插值，OpenCV计算机视觉软件包使用了一种基于中心点的方法，尽管这些方法与更复杂的方法相比，精度通常较差。因为数据的傅里叶表示法已经被计算出来了，所以为此使用具有实值（次整数）移位的傅里叶移位定理特别方便，它基本上是使用傅里叶变换的正弦基函数进行内插。Foroosh等人给出了一个特别流行的基于FT的估计方法。在这个方法中，子像素的峰值位置由一个简单的公式近似，涉及到像素的峰值和其最近的邻居的值，其中是x方向上的最近邻居。

与大多数方法相比，Foroosh等人的方法是相当快的，尽管它并不总是最准确的。一些方法在傅里叶空间中移动峰值，并应用非线性优化来最大化相关图的峰值，但这些方法往往非常慢，因为它们必须在目标函数中应用反傅里叶变换或其等价物。也有可能从傅里叶空间的相位特征推断出峰值位置，而不需要反变换。这些方法通常使用线性最小二乘法（LLS）将相位角拟合到一个平面模型。这些方法中相位角计算的长延迟是一个缺点，但速度有时可与Foroosh等人的方法相媲美，这取决于图像大小。它们的速度往往比迭代式非线性方法中极慢的目标函数的多次迭代要好。由于所有的子像素移位计算方法从根本上说都是插值的，一个特定方法的性能取决于基础数据与插值器中的假设的符合程度。