高斯定律

在物理学和电磁学中，高斯定律，也称为高斯通量定理，是将电荷分布与产生的电场相关联的定律。 在其积分形式中，它指出从任意封闭表面流出的电场通量与该表面所包围的电荷成正比，而与该电荷的分布方式无关。 尽管定律本身不足以确定包含任何电荷分布的表面上的电场，但在对称性要求场均匀性的情况下，这可能是可能的。 如果不存在这种对称性，则可以使用高斯定律的微分形式，表示电场的散度与局部电荷密度成正比。

它是构成经典电动力学基础的麦克斯韦四大方程之一。 高斯定律可用于推导库仑定律，反之亦然。

高斯定律用文字说：

通过任何假想封闭曲面的净电通量等于 1/ε0 乘以封闭在该封闭曲面内的净电荷。 封闭曲面也称为高斯曲面。

高斯定律与物理学其他领域的许多定律在数学上具有密切的相似性，例如磁力的高斯定律和引力的高斯定律。 事实上，任何平方反比定律都可以用类似于高斯定律的方式表述：例如，高斯定律本身本质上等同于库仑定律，而引力的高斯定律本质上等同于牛顿定律 万有引力定律，两者都是平方反比定律。

该定律可以用向量微积分以积分形式和微分形式进行数学表达； 两者是等价的，因为它们与散度定理相关，也称为高斯定理。 这些形式中的每一种又可以用两种方式表示：根据电场 E 和总电荷之间的关系，或者根据电位移场 D 和自由电荷。

高斯定律可以用电场 E 或电位移场 D 来表示。本节显示一些带有 E 的形式； 带有 D 的形式在下面，其他带有 E 的形式也是如此。

高斯定律可以表示为：

Φ E = Q ε 0

其中 ΦE 是通过包含任何体积 V 的封闭曲面 S 的电通量，Q 是包含在 V 中的总电荷，ε0 是电常数。

其中E是电场，dA是代表表面面积的无穷小元素的向量，并且·代表两个向量的点积。

在弯曲时空中，电磁场通过闭合曲面的通量表示为

Φ E = c

其中 c 是光速； F κ 0表示电磁张量的时间分量； g 是度量张量的行列式；

由于通量被定义为电场的积分，因此高斯定律的这种表达方式称为积分形式。

在涉及设置为已知电势的导体的问题中，远离它们的电势通过解析或数值求解拉普拉斯方程获得。 然后将电场计算为电势的负梯度。 高斯定律使得找到电荷的分布成为可能：导体任何给定区域的电荷可以通过对电场进行积分来推导出，以找到通过一个小盒子的通量，该小盒子的侧面垂直于导体的表面并且 注意电场垂直于表面，在导体内部为零。

当电荷分布已知并且必须计算电场时，反向问题要困难得多。 通过给定表面的总通量提供的电场信息很少，并且可以以任意复杂的模式进出表面。