精确对角化法

精确对角化法 (ED) 是物理学中用于确定量子哈密顿量的本征态和能量本征值的数值技术。 在该技术中，离散有限系统的哈密顿量以矩阵形式表示并使用计算机对角化。 由于希尔伯特空间维度随量子系统的大小呈指数增长，因此精确对角化法仅适用于具有几十个粒子的系统。

确定本征态后 | n ⟩ {\displaystyle |n\rangle } 和能量 ε n {\displaystyle \epsilon _{n}} 给定哈密顿量，精确对角化可用于获得可观察量的期望值。 例如，如果 O {\displaystyle {\mathcal {O}}} 是一个可观测的

如果可观察量可以写在问题的初始基础上，那么这个和可以在转换为本征态基础后进行评估。

可以类似地评估格林函数。

精确对角化法也可用于确定淬火后系统的时间演变。

内存要求

描述量子系统的希尔伯特空间的维度随系统大小呈指数增长。 例如，考虑一个 N {\displaystyle N} 自旋位于固定晶格位置的系统。 这意味着计算时间和内存需求在精确对角化中非常不利。 在实践中，可以通过利用问题的对称性、施加守恒定律、使用稀疏矩阵或使用其他技术来减少内存需求。

精确对角化法对于提取有关有限系统的准确信息很有用。 然而，通常研究小系统以深入了解无限晶格系统。 如果对角化系统太小，其性质将无法反映系统在热力学极限内的性质，模拟会受到有限尺寸效应的影响。

与其他一些精确理论技术（例如辅助场蒙特卡洛）不同，精确对角化直接实时获得格林函数，而不是虚时间。 与这些其他技术不同，精确的对角化结果不需要在数值上继续分析。 这是一个优势，因为数值解析延拓是一个不适定且困难的优化问题。

• 可用作动力学平均场理论技术的杂质求解器。

• 结合有限尺寸缩放，估算一维横向场伊辛模型的基态能量和临界指数。

• 研究磁场中二维海森堡模型的各种特性，包括反铁磁性和自旋波速度。

• 研究 2D Hubbard 模型的德鲁德重量。

• 研究乱序相关 (OTOC) 和 SYK 模型中的加扰。
• 模拟强相关材料的共振 X 射线光谱。