状态密度

在固态物理学和凝聚态物理学中，系统的态密度 (DOS) 描述了每单位频率范围内的模式数。  它在数学上表示为概率密度函数的分布，通常是系统所占据的各种状态在空间和时间域上的平均值。 态密度与系统性质的色散关系直接相关。 特定能量水平的高 DOS 意味着许多状态可供占领。

通常，物质状态的密度是连续的。 然而，在孤立系统中，例如气相中的原子或分子，密度分布是离散的，就像谱密度一样。 局部变化，通常是由于原始系统的扭曲，通常被称为局部状态密度 (LDOS)。

在量子力学系统中，波或波状粒子可以占据模式或状态，其波长和传播方向由系统决定。 例如，在某些系统中，材料的原子间距和原子电荷可能只允许某些波长的电子存在。 在其他系统中，材料的晶体结构可能允许波在一个方向上传播，同时抑制波在另一个方向上传播。 通常，只允许特定的状态。 因此，可能会发生在特定能级有许多状态可供占领，而在其他能级没有状态可用的情况。

从半导体中价带和导带之间的带边电子的态密度来看，对于导带中的电子来说，电子能量的增加使得更多的态可供占据。 或者，状态密度对于能量区间是不连续的，这意味着没有状态可供电子占据材料的带隙内。 这种情况也意味着导带边缘的电子必须至少失去材料的带隙能量才能跃迁到价带中的另一种状态。

这决定了材料在传播维度上是绝缘体还是金属。 带中状态数的结果对于预测传导特性也很有用。 例如，在一维晶体结构中，每个原子的奇数电子导致半满顶带； 费米能级有自由电子，形成金属。 另一方面，偶数个电子恰好填满了整数个能带，其余部分为空。 如果费米能级位于最高占据态和最低空态之间的占据带隙中，则该材料将是绝缘体或半导体。

根据量子力学系统，可以计算电子、光子或声子的态密度，并且可以作为能量或波矢量 k 的函数给出。 要在作为能量函数的 DOS 和作为波矢量函数的 DOS 之间进行转换，必须知道 E 和 k 之间的系统特定能量色散关系。

通常，系统的拓扑特性（如能带结构）对态密度的特性有重大影响。 最著名的系统，如中子星中的中子和金属中的自由电子气（简并物质和费米气体的例子），具有 3 维欧几里德拓扑结构。 不太熟悉的系统，如石墨层中的二维电子气 (2DEG) 和 MOSFET 类型器件中的量子霍尔效应系统，具有二维欧几里德拓扑结构。 更不为人所知的是碳纳米管、量子线和具有一维拓扑结构的 Luttinger 液体。 假设纳米技术和材料科学继续发展，具有一维和二维拓扑结构的系统可能会变得更加普遍。

与体积 V 和 N 可数能级相关的状态密度定义

因为在尺寸为 d {\displaystyle d} 且长度为 L {\displaystyle L} 的盒子中，粒子的动量 k {\displaystyle k} 的最小允许变化，连续能级的体积相关状态密度是在 极限