表面状态

表面状态是在材料表面发现的电子状态。 它们是由于从以表面结束的固体材料的急剧转变而形成的，并且仅在最靠近表面的原子层中发现。 具有表面的材料的终止导致电子能带结构从块状材料变为真空。 在表面电位减弱的情况下，可以形成新的电子态，称为表面态。

正如布洛赫定理所述，具有完美周期势的单电子薛定谔方程的本征态

这里 u n k ( r ) {\displaystyle u_{n{\boldsymbol {k}}}({\boldsymbol {r}})} 是一个与晶体具有相同周期性的函数，n 是能带指数，k 是波数。 通过应用通常的 Born-von Karman 循环边界条件，可以找到给定电势的允许波数。 晶体的终止，即表面的形成，显然会导致偏离完美的周期性。 因此，如果在垂直于表面的方向上放弃循环边界条件，则电子的行为将偏离本体的行为，并且必须预期电子结构的一些修改。

一维晶体电势的简化模型如图 1 所示。在晶体中，电势具有晶格的周期性 a，而在接近表面时它必须以某种方式达到真空能级的值 . 图 1 中显示的阶跃电势（实线）是一种过度简化，对于简单的模型计算来说非常方便。 在真实表面上，电势受图像电荷和表面偶极子形成的影响，它看起来更像是虚线所示。

鉴于图 1 中的势能，可以证明一维单电子薛定谔方程给出了两种性质不同的解。

• xxx种状态（见图 2）延伸到晶体中并在那里具有布洛赫特征。 这些类型的解决方案对应于体状态，体状态终止于伸入真空的指数衰减尾部。
• 第二种状态（参见图 3）呈指数衰减到真空和块状晶体中。 这些类型的解决方案对应于波函数位于晶体表面附近的表面状态。

对于金属和半导体都可以获得xxx类解决方案。 但在半导体中，相关的本征能必须属于允许的能带之一。 第二种解决方案存在于半导体的禁能带隙中，也存在于金属的投影能带结构的局域带隙中。 可以证明这些态的能量都在带隙内。 因此，在晶体中，这些状态的特征是虚波数导致体积指数衰减。

在讨论表面态时，人们通常会区分肖克利态和塔姆态，以美国物理学家威廉·肖克利和俄罗斯物理学家伊戈尔·塔姆命名。 两种状态之间没有严格的物理区别，但描述它们的定性特征和数学方法不同。

• 从历史上看，在清洁和理想表面的近自由电子近似框架中作为薛定谔方程的解出现的表面态称为肖克利态。 因此，肖克利态是由于仅与晶体终端相关的电子势变化而产生的状态。 这种方法适用于描述普通金属和一些窄带半导体。 图 3 显示了肖克利态的示例，使用近自由电子近似导出。 在晶体内，肖克利态类似于指数衰减的布洛赫波。

• 在紧束缚模型框架中计算的表面状态通常称为塔姆状态。 在紧束缚方法中，电子波函数通常表示为原子轨道的线性组合 (LCAO)。 与用于描述肖克利态的近自由电子模型相比，塔姆态也适用于描述过渡金属和宽禁带半导体。 定性地，塔姆态类似于表面的局部原子或分子轨道。

所有材料都可以按一个数字分类，即拓扑不变量； 这是由整体电子波函数构成的，它们是整数。