对应原理

在物理学中，对应原理指出，量子力学理论（或旧量子理论）描述的系统行为在大量子数的限制下再现了经典物理学。 换句话说，它说对于大轨道和大能量，量子计算必须与经典计算一致。

该术语将这样一种思想编纂成法典，即新理论应该在某些条件下在旧理论起作用的领域中再现旧的公认理论的结果。 由于变形参数的存在，这个概念与形式限制的要求有些不同，在这种限制下，新理论会减少到旧理论。

经典量以可观测值的预期值的形式出现在量子力学中，因此埃伦费斯特定理（预测预期值的时间演化）支持对应原理。

量子力学规则在描述微观物体、原子和基本粒子方面非常成功。 但宏观系统，如弹簧和电容器，可以用经典力学和经典电动力学等经典理论准确描述。 如果量子力学要适用于宏观物体，那么量子力学还原为经典力学就必须有一些限制。 玻尔的对应原理要求经典物理学和量子物理学在系统变大时给出相同的答案。 1921 年，Arnold Sommerfeld 将该原理称为 Bohrs Zauberstab（玻尔魔杖）。

量子物理学和经典物理学一致的条件称为对应极限或经典极限。 玻尔为对应极限提供了一个粗略的规定：当描述系统的量子数很大时，它就会出现。 对波包传播中的量子经典对应 (QCC) 的更详细分析导致了稳健的受限 QCC 和脆弱的详细 QCC 之间的区别。 受限 QCC 指的是概率分布的前两个矩，即使波包发生衍射也是如此，而详细 QCC 需要在比波长大得多的尺度上变化的平滑势能，这正是玻尔所考虑的。

1925 年后的新量子理论有两种不同的表述。 在矩阵力学中，对应原理被内置并用于构建理论。 在薛定谔的方法中，经典行为并不清楚，因为波在移动时会散开。 一旦薛定谔方程被赋予概率解释，Ehrenfest 表明牛顿定律平均成立：位置和动量的量子统计期望值服从牛顿定律。

对应原理是物理学家用来选择与现实对应的量子理论的工具之一。 量子力学的原理很广泛：物理系统的状态形成一个复杂的向量空间，物理可观测值用作用于这个希尔伯特空间的厄米算子来识别。 对应原理将选择限制为那些在对应极限内再现经典力学的选择。

术语对应原则在更一般的意义上使用，是指在适当的情况下将新的科学理论还原为早期的科学理论。 这要求新理论解释先前理论已知有效的情况下的所有现象，即对应极限。

例如，

• 爱因斯坦的狭义相对论满足对应原理，因为它在速度小于光速的极限下简化为经典力学（示例如下）；
• 广义相对论在弱引力场的极限下简化为牛顿引力；

• 当忽略行星间相互作用时，拉普拉斯的天体力学理论简化为开普勒的；
• 当粒子数量很大时，统计力学再现热力学；
• 在生物学中，染色体遗传学说再现了孟德尔遗传定律，在遗传因子是蛋白质编码基因的领域。
• 在数理经济学中，正如保罗·萨缪尔森 (Paul Samuelson) 在经济分析基础 (1947) 中形式化的那样，对应原理和其他假设暗示了关于当经济系统中的参数发生变化时均衡如何变化的可检验预测。

为了存在对应关系，早期的理论必须有一个有效范围——它必须在某些条件下有效。 并非所有理论都有有效范围。