附加质量

在流体力学中，增加的质量或虚拟质量是添加到系统中的惯性，因为加速或减速的物体在穿过它时必须移动一定体积的周围流体。 附加质量是一个常见的问题，因为物体和周围的流体不能同时占据相同的物理空间。 为简单起见，这可以建模为一定体积的流体随物体移动，但实际上所有流体都会以不同程度加速。

无量纲附加质量系数是附加质量除以排出的流体质量——即除以流体密度乘以物体体积。 通常，添加的质量是二阶张量，将流体加速度矢量与作用在身体上的合成力矢量相关联。

这种摆的周期相对于它在真空中的周期增加了，表明周围的流体增加了系统的有效质量。

附加质量的概念可以说是物理学中重整化的xxx个例子。这个概念也可以被认为是量子力学准粒子概念的经典物理学类比。 然而，不要将它与相对论的质量增加相混淆。

人们经常错误地认为增加的质量是由流体的动量决定的。 事实并非如此，当考虑大盒子中的流体情况时就会变得很清楚，其中流体动量在每个时刻都恰好为零。 增加的质量实际上是由准动量决定的：增加的质量乘以物体加速度等于流体准动量的时间导数。

由于浸没在流体中的物体的相对速度的变化而引起的不稳定力可以分为两部分：虚拟质量效应和巴塞特力。

力的来源是流体将获得动能，代价是加速浸没的物体所做的功。

可以证明，对于浸没在无粘性、不可压缩流体中的球形粒子，虚拟质量力为

F = ρ c V p 2 ( D u D t − d v d t )

其中粗体符号表示向量，u 是流体流速，v是球形粒子速度，ρ c是流体（连续相）的质量密度，V p  是粒子的体积，D/Dt 表示材料导数。

当我们看一下粒子的动量方程时，虚质量概念的起源就变得很明显了。

其中 ∑ F 是粒子上所有其他力项的总和，例如重力、压力梯度、阻力、升力、巴塞特力等。

因此粒子被加速，就好像它增加了它所排开的一半流体的质量，并且由于流体的加速，右侧也有额外的力贡献。

通过将有效质量视为质量和附加质量的总和，可以将附加质量合并到大多数物理方程中。 这个总和通常称为虚拟质量。

球体附加质量的简单公式允许将牛顿的经典第二定律写成以下形式

F = m a变成 F = ( m + m added ) a 。

可以证明球体的附加质量为 2 3 π r 3 ρ fluid，它是球体体积乘以流体密度的一半。 对于一般物体，添加的质量成为张量，其分量取决于运动方向。