磁矩

描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量。平面载流线圈的磁矩定义为m=iSn式中i电流强度；S为线圈面积；n为与电流方向成右手螺旋关系的单位矢量。在均匀外磁场中，平面载流线圈所受合力为零而所受力矩不为零，该力矩使线圈的磁矩m转向外磁场B的方向；在均匀径向分布外磁场中，平面载流线圈受力矩偏转。许多电机和电学仪表的工作原理即基于此。

磁矩是磁铁的一种物理性质。处于外磁场的磁铁，会感受到力矩，促使其磁矩沿外磁场的磁场线方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁铁的磁矩方向是从磁铁的指南极指向指北极，磁矩的大小取决于磁铁的磁性与量值。不只是磁铁具有磁矩，载流回路、电子、分子或行星等等，都具有磁矩。科学家至今尚未发现宇宙中存在有磁单极子。一般磁性物质的磁场，其泰勒展开的多极展开式，由于磁单极子项目恒等于零，xxx个项目是磁偶极子项、第二个项目是磁四极子（quadrupole）项，以此类推。磁矩也分为磁偶极矩、磁四极矩等等部分。从磁矩的磁偶极矩、磁四极矩等等，可以分别计算出磁场的磁偶极子项目、磁四极子项目等等。随着距离的增远，磁偶极矩部分会变得越加重要，成为主要项目，因此，磁矩这术语时常用来指称磁偶极矩。有些教科书内，磁矩的定义与磁偶极矩的定义相同。

一个载流循环的磁偶极矩是其所载电流乘以回路面积：

其中，

为磁偶极矩，

为电流，

为面积矢量。磁偶极矩、面积矢量的方向是由右手定则决定。处于外磁场的载流循环，其感受到的力矩和其势能与磁偶极矩的关系为：

其中，

为力矩，为

磁场，

为势能。许多基本粒子，例如电子，都具有内禀磁矩。这种内禀磁矩是许多巨观磁场力的来源，许多物理现象也和此有关。这种磁矩和经典物理的磁矩不同，而是和粒子的自旋有关，必须用量子力学来解释。这些内禀磁矩是量子化的，最小的基本单位，常常称为“磁子”（magneton）。例如，电子自旋的磁矩与玻尔磁子的关系式为：

其中，

为电子自旋的磁矩，电子自旋g因子是一项比例常数，为玻尔磁子，为电子的自旋，是约化普朗克常数。

在任何物理系统里，磁矩最基本的源头有两种：• 电荷的运动，像电流，会产生磁矩。只要知道物理系统内全部的电流密度分布（或者所有的电荷的位置和速度），理论上就可以计算出磁矩。• 像电子、质子一类的基本粒子会因自旋而产生磁矩。每一种基本粒子的内禀磁矩的大小都是常数，可以用理论推导出来，得到的结果也已经通过做实验核对至高准确度。例如，电子磁矩的测量值是

焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全决定于粒子的自旋方向（电子磁矩的测量值是负值，这意味着电子的磁矩与自旋呈相反方向）。整个物理系统的净磁矩是所有磁矩的矢量和。例如，氢原子的磁场是以下几种磁矩的矢量和：• 电子的自旋。• 电子环绕着质子的轨域运动。• 质子的自旋。再举个例子，构成条形磁铁的物质，其未配对电子的内禀磁矩和轨域磁矩的矢量和，是条形磁铁的磁矩。

在原子中，电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩；电子因自旋具有自旋磁矩；原子核、质子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。这些对研究原子能级的精细结构，磁场中的塞曼效应以及磁共振等有重要意义，也表明各种基本粒子具有复杂的结构。分子的磁矩就是电子轨道磁矩以及电子和核的自旋磁矩构成的(

)，磁介质的磁化就是外磁场对分子磁矩作用的结果。粒子的内禀属性。每种粒子都有确定的内禀磁矩。自旋为s的点粒子的磁矩μ由

给出，式中e和m分别是该粒子的电荷和质量，g是一个数值因子，p为自旋角动量。自旋为零的粒子磁矩为零。自旋为

的粒子，

；自旋为1的粒子，

；自旋为

的粒子，

。理论上普遍给出

。粒子磁矩可通过实验测定。但实验测定结果并不与此相符，其间差别称为反常磁矩。对于自旋均为

的电子、μ子、质子和中子，精确测定其g因子分别为电子

μ子

质子

中子

粒子反常磁矩的来源有二：一是量子电动力学的辐射修正，电子、μ子属于这种情形，即使是点粒子，粒子产生的电磁场对其自身的作用导致自旋磁矩的微小变化，这一改变可以严格地用量子电动力学精确计算，结果与实验测定符合得很好；另一是由于粒子有内部结构和强相互作用的影响，质子和中子属于这种情形，质子和中子的反常磁矩用于分析其内部结构。

在一个载流回路中，磁矩大小是电流乘以回路面积：

；其中，u为磁矩，I 为电流，S 为面积。磁矩方向则为电流绕行方向右手定则所决定的方向。载流回路在磁场中所受力矩M与磁矩的关系为：

其中，B 为磁感应强度。

许多基本粒子(例如电子)都有内禀磁矩，这种磁矩和经典物理的磁矩不同，必须使用量子力学来解释它，和粒子的自旋有关。而这种内禀磁矩即是许多在宏观之下磁力的来源，许多的物理现象也和此有关。这些内禀磁矩是量子化的，也就是它有最小的基本单位，常常称为“磁子”(magneton)或磁元，例如电子自旋磁矩的矢量绝对值即和玻尔磁子成比例关系：

核自旋与核磁矩

其中为电子自旋磁矩，电子自旋g因子 gs是一项比例常数，

为玻尔磁子， s为电子的自旋角动量。

在原子物理学和核子物理学里，磁矩的大小标记为

，通常测量单位为玻尔磁子或核磁子（nuclear magneton）。磁矩关系到粒子的自旋，和/或粒子在系统内的轨域运动。以下列表展示出一些粒子的内禀磁矩：欲知道更多有关于磁矩与磁化强度之间的物理关系，请参阅条目磁化强度。

磁偶极子的磁场线。从侧面望去，磁偶极子竖立于绘图的中央。载流回路会在周围产生磁场。这磁场包括偶极磁场与更高次的多极项目。但是，随着距离的增远，这些多极项目会更快速地减小，因此，在远距离位置，只有偶极项目是磁场的显要项目。

思考一个载有恒定电流

的任意局域回路

，其磁矢势为

其中，

是检验位置，

是源头位置，是微小线元素

的位置，

是磁常数。假设检验位置足够远，

，则表达式

可以泰勒展开为

其中，

是勒让德多项式，

是

与

之间的夹角。所以，磁矢势展开为

思考

项目，也就是磁单极子项目：

由于闭合回路的矢量线积分等于零，磁单极子项目恒等于零。再思考

项目，也就是磁偶极子项目：

注意到磁偶极矩为

，偶极磁矢势可以写为

偶极磁场

为

由于磁偶极子的矢势有一个奇点在它所处的位置（原点

），必须特别小心地计算，才能得到正确答案。更仔细地推导，可以得到磁场为

其中，

是狄拉克δ函数。偶极磁场的狄拉克δ函数项目造成了原子能级分裂，因而形成了超精细结构（hyperfine structure）。在天文学里，氢原子的超精细结构给出了21公分谱线，在电磁辐射的无线电波范围，是除了3K背景辐射以外，宇宙弥漫最广阔的电磁辐射。从复合纪元（recombination）至再电离纪元（reionization）之间的天文学研究，只能依靠观测21公分谱线无线电波。给予几个磁偶极矩，则按照叠加原理，其总磁场是每一个磁偶极矩的磁场的总矢量和。

处于均匀磁场的一个方形载流循环。

如图右，假设载有电流

的一个方形循环处于外磁场

。方形循环四个边的边长为

，其中两个与

平行的边垂直于外磁场，另外两个边与磁场之间的夹角角弧为

。垂直于外磁场的两个边所感受的磁力矩为

另外两个边所感受的磁力矩互相抵消。注意到这循环的磁偶极矩为

。所以，这循环感受到的磁力矩为

令载流循环的面积趋向于零、电流趋向于无穷大，同时保持

不变，则这载流循环趋向于理想磁偶极子。所以，处于外磁场的磁偶极子所感受到的磁力矩也可以用上述方程表示。当磁偶极矩垂直于磁场时，磁力矩的大小是xxx值

；当磁偶极矩与磁场平行时，磁力矩等于零。

一个多匝线圈（或螺线管）的磁矩是其每个单匝线圈的磁矩的矢量和。对于全同匝（单层卷绕），只需将单匝线圈的磁矩乘以匝数，就可得到总磁矩。然后，这总磁矩可以用来计算磁场，力矩，和储存能量，方法与使用单匝线圈计算的方法相同。假设螺线管的匝数为

，每一匝线圈面积为

，通过电流为

，则其磁矩为

电子和许多其它种类的粒子都具有内禀磁矩。这是一种量子属性，涉及到量子力学。详尽细节，请参阅条目电子磁偶极矩（electron magnetic dipole moment）。微观的内禀磁矩集聚起来，形成了巨观的磁效应和其它物理现象，例如电子自旋共振。电子的磁矩是

其中，

是电子的朗德g因子，

是玻尔磁子，

是电子的自旋角动量。按照前面计算的经典结果，

；但是，在狄拉克力学里，

；更准确地，由于量子电动力学效应，它的实际値稍微大些，

。请注意，由于这方程内的负号，电子磁矩与自旋呈相反方向。对于这物理行为，经典电磁学的解释为：假想自旋角动量是由电子绕着某旋转轴而产生的。因为电子带有负电荷，这旋转所产生的电流的方向是相反的方向，这种载流回路产生的磁矩与自旋呈相反方向。同样的推理，带有正电荷的正子（电子的反粒子），其磁矩与自旋呈相同方向。

在原子内部，可能会有很多个电子。多电子原子的总角动量计算，必须先将每一个电子的自旋总和，得到总自旋，再将每一个电子的轨角动量总和，得到总轨角动量，最后用角动量耦合（angular momentum coupling）方法将总自旋和总轨角动量总和，即可得到原子的总角动量。原子的磁矩

与总角动量

其中，

是原子独特的朗德g因子。磁矩对于磁场方向的分量

是

其中，

是总角动量对于磁场方向的分量，

是磁量子数，可以取

个整数値，

，之中的任意一个整数值。因为电子带有负电荷，所以

是负值。处于磁场的磁偶极子的动力学，不同于处于电场的电偶极子的动力学。磁场会施加力矩于磁偶极子，迫使它依著磁场线排列。但是，力矩是角动量对于时间的导数。所以，会产生自旋进动，也就是说，自旋方向会改变。这物理行为以方程表达为

其中，

是回转磁比率（gyromagnetic ratio） ，

是磁场。注意到这方程的左手边项目是角动量对于时间的导数，而右手边项目是力矩。磁场又可分为两部分：

其中，

是有效磁场（外磁场加上任何自身

是阻尼系数。这样，可以得到兰道-李佛西兹-吉尔伯特方程（Landau–Lifshitz–Gilbert equation）：

方程右边xxx个项目描述磁偶极子绕着有效磁场的进动，第二个项目是阻尼项目，会使得进动渐渐减弱，最后消失。兰道-李佛西兹-吉尔伯特方程是研究磁化动力学最基本的方程之一。

核子系统是一种由核子（质子和中子）组成的精密物理系统。自旋是核子的量子性质之一。由于原子核的磁矩与其核子成员有关，从核磁矩的测量数据，更明确地，从核磁偶极矩的测量数据，可以研究这些量子性质。虽然有些同位素原子核的激发态的衰变期超长，大多数常见的原子核的自然存在状态是基态。每一个同位素原子核的能态都有一个独特的、明显的核磁偶极矩，其大小是一个常数，通过细心设计的实验，可以测量至非常高的精确度。这数值对于原子核内每一个核子的独自贡献非常敏感。若能够测量或预测出这数值，就可以揭示核子波函数的内涵。现今，有很多理论模型能够预测核磁偶极矩的数值，也有很多种实验技术能够进行原子核测试。

任何分子都具有明确的磁矩。这磁矩可能会跟分子的能态有关。通常而言，一个分子的磁矩是下列贡献的总和，按照典型强度从大至小列出：• 假若有未配对电子，则是其自旋所产生的磁矩（顺磁性贡献）• 电子的轨域运动，处于基态时，所产生常与外磁场成正比的磁矩（抗磁性贡献）• 依照核自旋组态，核自旋所产生的总磁矩。分子磁性范例• 氧分子，

，由于其最外面的两个未配对电子的自旋，具有强顺磁性。• 二氧化碳分子，

，由于电子轨域运动而产生的，与外磁场成正比的，很微弱的磁矩。在某些稀有状况下，假若这分子是由具磁性的同位素组成，像C或O，则此同位素原子核也会将其核磁性贡献给分子的磁矩。• 氢分子，

，处于一个弱磁场（或零磁场），会显示出核磁性。氢分子的两种自旋异构体，正氢或仲氢，都具有这种物理性质。