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机械平衡 编辑

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什么是机械平衡

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经典力学中,如果该粒子上的合力为零,则该粒子处于机械平衡状态。引申开来,如果由许多部分组成的物理系统每个部分的合力为零,则该系统处于机械平衡状态。

除了用力来定义机械平衡之外,还有许多机械平衡的替代定义,它们在数学上都是等价的。就动量而言,如果系统各部分的动量都是恒定的,则系统处于平衡状态。就速度而言,如果速度恒定,则系统处于平衡状态。在旋转机械平衡中,物体的角动量守恒,净扭矩为零。更一般地在保守的系统,平衡在一个点建立配置空间,其中梯度的的势能相对于所述广义坐标是零。

如果处于平衡状态的粒子的速度为零,则该粒子处于静态平衡状态。由于所有处于平衡状态的粒子都具有恒定的速度,因此总是可以找到一个惯性参考系,其中粒子相对于该系是静止的。

机械平衡的稳定性

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处于机械平衡状态的系统的一个重要特性是它们的稳定性。

势能稳定性测试

如果我们有一个描述系统势能的函数,我们可以使用微积分来确定系统的平衡。系统在描述系统势能的函数的临界点处处于机械平衡状态。我们可以使用函数的导数在这些点处为零的事实来定位这些点。为了确定系统是稳定还是不稳定,我们应用二阶导数检验。和{\\displaystyleV}表示具有单个自由度的系统的静态运动方程,我们可以执行以下计算:

放置在不稳定平衡中的球的示意图。二阶导数<0势能处于局部xxx值,这意味着系统处于不稳定的平衡状态。如果系统从平衡状态移动任意小的距离,系统的力会使其移动得更远。放置在稳定平衡中的球的示意图。二阶导数>0势能处于局部最小值。这是一个稳定的平衡。对小扰动的响应是趋于恢复平衡的力。如果一个系统可能有多个稳定的平衡状态,则任何势能高于xxx最小值的平衡都代表亚稳态。放置在中性平衡中的球的示意图。二阶导数=0或不存在该状态对最低阶是中性的,如果有少量位移,则几乎保持平衡。为了研究系统的精确稳定性,必须检查高阶导数。如果最低非零导数是奇数阶或负值,则状态不稳定;如果最低非零导数是偶数阶且具有正值,则状态稳定;如果所有高阶导数为零,则状态为中性。在真正的中性状态下,能量不会发生变化,平衡状态的宽度是有限的。这有时被称为边缘稳定或处于冷漠状态的状态。

考虑一个以上的维度时,可能会在不同的方向上得到不同的结果,例如x方向上的位移稳定,而y方向上的不稳定,这种情况称为鞍点。通常,只有在所有方向都稳定的情况下,平衡才被称为稳定的。

静态不定系统

有时没有足够的关于作用在物体上的力的信息来确定它是否处于平衡状态。这使它成为一个静态不确定的系统。

机械平衡

机械平衡的例子

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静止物体(或一组物体)处于“静态平衡”状态,这是机械平衡的特例。桌上的镇纸是静态平衡的一个例子。其他示例包括岩石平衡雕塑,或叠叠游戏中的一堆积木,只要该雕塑或积木不处于倒塌状态即可。

运动中的物体也可以处于平衡状态。以恒定速度从滑梯上滑下的孩子将处于机械平衡状态,但不会处于静态平衡状态(在地球或滑梯的参考系中)。

机械平衡的另一个例子是一个人将弹簧压到一个定义的点。他或她可以将它推到任意点并保持在那里,此时压缩载荷和弹簧反作用力相等。在这种状态下,系统处于机械平衡状态。当压缩力被移除时,弹簧恢复到其原始状态。

同质凸体(在重力作用下放置在水平表面上时)的最小静态平衡数是特别令人感兴趣的。在平面情况下,最小数量是4,而在三个维度中,可以构建一个只有一个稳定点和一个不稳定平衡点的物体。这样的对象称为gömböc。


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  1. 什么是机械平衡
  2. 机械平衡的稳定性
  3. 势能稳定性测试
  4. 静态不定系统
  5. 机械平衡的例子

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