升频

在数字信号处理中，升频、扩展和插值是与多速率数字信号处理系统中的重采样过程相关的术语。升频可以是扩展的同义词，也可以描述整个扩展和过滤（插值）的过程。当对一个信号或其他连续函数的样本序列进行升频时，它产生了一个序列的近似值，而这个序列是通过以更高的速率对信号进行采样而获得。例如，如果在44,100样本/秒的光盘音频被升频5/4的因素，所产生的采样率是55,125。

以整数因子L升频可以解释为一个2步的过程，有一个等效的实现，效率更高。扩展。创建一个序列，由原始样本组成，。由L-1个零隔开。这种操作的记号是。内插。用一个低通滤波器来平滑不连续的地方，取代零点。在这种应用中，该滤波器被称为插值滤波器，其设计将在下面讨论。当插值滤波器是FIR类型时，其效率可以提高，因为零点对其点乘计算没有任何贡献。从数据流和计算中省略它们是一件很容易的事情。一个多级插值FIR滤波器对每个输出样本进行的计算是点积。(公式1)其中h[-]序列是内插滤波器的脉冲响应，K是h[j+kL]不为零的xxxk值。在L=2的情况下，h[-]可以设计成一个半带滤波器，其中几乎一半的系数是零，不需要包含在点乘中。以L的间隔取的脉冲响应系数构成一个子序列，有L个这样的子序列（称为相位）被复用在一起。脉冲响应的L个阶段中的每一个都在过滤x[-]数据流的相同顺序值，并产生L个顺序输出值中的一个。

在一些多处理器架构中，这些点积是同时进行的，在这种情况下，它被称为多相滤波器。为了完整起见，我们现在提到一个可能的，但不太可能的，每个阶段的实现是在h[-]阵列的副本中用0替换其他阶段的系数，然后处理序列，速度比原始输入速度快L倍。那么每L个输出中的L-1个是零。所需的y[-]序列是相位的总和，其中每个总和的L-1项是相同的零。在一个阶段的有用输出之间计算L-1个零，并把它们加到一个总和中，这实际上是脱敏。这与完全不计算它们的结果是一样的。

让X(f)是任何函数x(t)的傅里叶变换，其在某个间隔T的采样等于x[n]序列。那么x[n]序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）就是X(f)的周期性求和的傅里叶序列表示。(公式2)当T的单位为秒时。f{displaystylef}的单位是赫兹（Hz）。有赫兹（Hz）的单位。采样速度提高L倍（间隔T/L），周期性就会增加L倍。(公式.3)这也是内插法的理想结果。当额外的样本被插入零时，它们增加了数据速率，但它们对频率分布没有影响，直到零被内插滤波器取代。

它的应用使前两张图与第三张图相似。它的带宽是原始x[n]序列的奈奎斯特频率。以赫兹为单位，该值为但滤波器设计应用通常需要归一化单位。(见图2，表)

让L/M表示升频因子，其中L>M。

以M的系数降频升频需要在提高数据速率后使用低通滤波器，而降频需要在抽取前使用低通滤波器。因此，这两种操作都可以由一个具有两个截止频率中较低者的单一滤波器来完成。对于L>M的情况，内插滤波器的截止点。每一个中间样本的周期。每个中间样本的周期，是较低的频率。