冲激响应

在信号处理和控制理论中，动态系统的脉冲响应或脉冲响应函数 (IRF) 是其在出现称为脉冲 (δ(t)) 的简短输入信号时的输出。 更一般地说，脉冲响应是任何动态系统响应某些外部变化的反应。 在这两种情况下，脉冲响应都将系统的反应描述为时间的函数（或者可能是参数化系统动态行为的其他一些自变量的函数）。

在所有这些情况下，动态系统及其脉冲响应可能是实际的物理对象，或者可能是描述这些对象的方程式的数学系统。

由于脉冲函数包含所有频率，脉冲响应定义了所有频率的线性时不变系统的响应。

从数学上讲，如何描述脉冲取决于系统是以离散时间还是连续时间建模的。 脉冲可以建模为连续时间系统的 Dirac delta 函数，或离散时间系统的 Kronecker delta 函数。 Dirac delta 表示脉冲在时间上非常短同时保持其面积或积分（从而给出无限高的峰值）的极限情况。 虽然这在任何实际系统中都是不可能的，但它是一种有用的理想化。 在傅里叶分析理论中，这样的脉冲包含所有可能的激励频率的相等部分，这使其成为一种方便的测试探头。

称为线性时不变 (LTI) 的大类中的任何系统都完全由其脉冲响应表征。 也就是说，对于任何输入，可以根据输入和脉冲响应来计算输出。 （参见 LTI 系统理论。）线性变换的脉冲响应是狄拉克的 delta 函数在变换下的映像，类似于偏微分算子的基本解。

使用传递函数而不是脉冲响应来分析系统通常更容易。 传递函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。 系统输出的拉普拉斯变换可以通过传递函数与复平面（也称为频域）中输入的拉普拉斯变换的乘积来确定。 该结果的拉普拉斯逆变换将产生时域输出。

要直接在时域中确定输出，需要将输入与脉冲响应进行卷积。 当输入的传递函数和拉普拉斯变换已知时，这种卷积可能比在频域中将两个函数相乘的替代方案更复杂。

被视为格林函数的脉冲响应可以被视为影响函数：输入点如何影响输出。

在实际系统中，不可能产生完美的脉冲作为测试输入； 因此，短脉冲有时被用作脉冲的近似值。 如果脉冲与脉冲响应相比足够短，则结果将接近真实的理论脉冲响应。 然而，在许多系统中，用非常短的强脉冲驱动可能会使系统进入非线性状态，因此系统由伪随机序列驱动，并根据输入和输出信号计算脉冲响应。

证明这一想法的一个应用是 20 世纪 70 年代脉冲响应扬声器测试的发展。 扬声器存在相位不准确的问题，这是一种不同于频率响应等其他测量特性的缺陷。 相位不准确是由（轻微）延迟的频率/倍频程引起的，这主要是被动交叉（尤其是高阶滤波器）的结果，但也由共振、锥盆中的能量存储、内部体积或外壳面板振动引起。 测量脉冲响应是该时间拖尾的直接图，它提供了一种工具，可用于通过使用改进的锥体和外壳材料以及扬声器分频器的变化来减少共振。 限制输入幅度以保持系统线性的需要导致使用伪随机xxx长度序列等输入，并使用计算机处理来导出脉冲响应。

冲击响应分析是雷达、超声成像和数字信号处理的许多领域的一个主要方面。 一个有趣的例子是宽带互联网连接。 DSL/宽带服务使用自适应均衡技术来帮助补偿由用于提供服务的铜质电话线引入的信号失真和干扰。