弯曲 (力学)

在应用力学中，弯曲（也称为挠曲）表征了细长结构元件在垂直于元件纵轴施加的外部载荷作用下的行为。

假设结构元素是这样的，即它的至少一个维度是其他两个维度的一小部分，通常是 1/10 或更少。 当长度远大于宽度和厚度时，该元件称为梁。 例如，壁橱杆在衣架上的衣服重量下下垂就是横梁弯曲的一个例子。 另一方面，壳是任何几何形式的结构，其中长度和宽度具有相同的数量级，但结构（称为“墙”）的厚度要小得多。 一个大直径但薄壁的短管在其两端支撑并横向加载是一个经历弯曲的壳的例子。

在没有限定词的情况下，术语弯曲是不明确的，因为弯曲可以在所有对象中局部发生。 因此，为了使该术语的使用更加准确，工程师指的是一个特定的对象，例如； 杆的弯曲，梁的弯曲，板的弯曲，壳的弯曲等等。

当对其施加横向载荷时，梁会变形并在其内部产生应力。 在准静态情况下，假定弯曲变形量和产生的应力不会随时间变化。 在两端支撑并在中间向下加载的水平梁中，梁上侧的材料被压缩，而下侧的材料被拉伸。 侧向载荷引起的内应力有两种形式：

平行于横向载荷的剪应力加上垂直于载荷方向的平面上的互补剪应力；
在梁的上部区域有直接压应力，在梁的下部区域有直接拉应力。

这最后两个力形成力偶或力矩，因为它们大小相等，方向相反。 该弯曲力矩抵抗弯曲梁的下垂变形特性。 当使用一些简化假设时，可以非常准确地预测梁中的应力分布。

在细长梁的欧拉-伯努利理论中，一个主要假设是“平面截面保持平面”。 换句话说，不考虑截面剪切引起的任何变形（无剪切变形）。 此外，此线性分布仅适用于xxx应力小于材料的屈服应力的情况。 对于超过屈服的应力，请参阅文章塑性弯曲。 屈服时，截面中承受的xxx应力（距梁的中性轴最远的点）定义为抗弯强度。

考虑满足以下条件的梁：

光束原本笔直细长，任何锥度都是轻微的
该材料在任何横截面上（但不一定沿其长度方向）是各向同性（或正交各向异性）、线性弹性和均匀的
只考虑小的变形

其中偏转形状相对于 x {\displaystyle x} 的二阶导数被解释为其曲率，E {\displaystyle E} 是杨氏模量，I {\displaystyle I} 是面积力矩 横截面的惯性，M {\displaystyle M} 是梁的内部弯矩。

此外，如果梁沿其长度也是均匀的，而不是锥形的（即恒定横截面），并且在施加的横向载荷 q ( x ) {\displaystyle q(x)} 下发生挠曲

这是梁弯曲的欧拉-伯努利方程。

在获得梁的位移解后，梁中的弯矩 ( M {\displaystyle M} ) 和剪力 ( Q {\displaystyle Q} )

简单的梁弯曲通常使用欧拉-伯努利梁方程进行分析。