力偶

在力学中，一对力偶是一个力系统，具有合力（也称为净力矩或总和）力矩但没有合力。

一个更好的术语是力偶或纯力矩。 它的作用是传递角动量但不传递线性动量。 在刚体动力学中，力偶是自由矢量，这意味着它们对身体的影响与作用点无关。

一对夫妇的合成时刻是时刻的一个特例。 一对具有独立于参考点的特性。

定义

力偶是一对力，大小相等，方向相反，并且位移垂直距离或力矩。

最简单的一对是由两个大小相等、方向相反的力组成，它们的作用线并不重合。 这被称为简单的一对。 这些力具有旋转效应或力矩，称为绕垂直（垂直于）力平面的轴的扭矩。 力偶扭矩的 SI 单位是牛顿米。

如果两个力是 F 和 −F，则扭矩的大小由以下公式给出： τ = F d {\displaystyle \tau =Fd} 其中

• τ {\displaystyle \tau } 是情侣的时刻
• F是力的大小
• d是两个平行力之间的垂直距离（力矩）

力矩的大小等于 F • d，力矩的方向由单位向量 e ^ {\displaystyle {\hat {e}}} 给出，它垂直于包含两个力的平面和 正面是一对逆时针方向的夫妇。 当 d 被视为力作用点之间的向量时，扭矩是 d 和 F 的叉积，即 τ = | d×F | . {\displaystyle \mathbf {\tau } =|\mathbf {d} \times \mathbf {F} |.}

力的力矩仅相对于某个点 P 定义（称为关于 P 的力矩），通常，当 P 改变时，力矩也会改变。 然而，力偶的力矩（扭矩）与参考点 P 无关：任何一点都会给出相同的力矩。 换句话说，与任何更一般的时刻不同，一对是一个自由向量。 （这个事实被称为 Varignon 的第二矩定理。）

这个论断的证明如下：假设有一组力向量 F1、F2 等形成一对，分别有位置向量（关于某个原点 P）、r1、r2 等。

现在我们选择一个新的参考点 P'，它与 P 的向量 r 不同。

这证明力矩与参考点无关，证明一对是自由向量。

在距质心距离为 d 处施加到刚体的力 F 与直接施加到质心的相同力具有相同的效果，并且力偶 Cℓ = Fd。 力偶产生与力偶平面成直角的刚体角加速度。 质心处的力使身体在力的方向上加速，而方向没有改变。 一般定理是：

作用在刚体任意点 O′ 上的单个力可以用作用在任意给定点 O 上的相等且平行的力 F 和平行于 F 的力偶来代替，力矩为 M = Fd，d 是 O 的间距 和 O'。 相反，力偶和力偶平面中的力可以由位于适当位置的单个力代替。任何力偶都可以在同一平面上由具有相同方向和力矩的另一个力代替，具有任何所需的力或任何所需的力臂 .

耦合在机械工程和物理科学中非常重要。 几个例子是：

• 一个人的手在螺丝刀上施加的力
• 螺丝刀尖端施加在螺钉头上的力
• 作用在旋转螺旋桨上的阻力
• 均匀电场中电偶极子上的力。