声波

声波是一种通过绝热加载和卸载在介质中传播的能量。 描述声波的重要量是声压、粒子速度、粒子位移和声强度。 声波以特定的声速传播，该声速取决于它们穿过的介质。 声波的一些例子是扬声器发出的声音（波以声速在空气中传播）、地震波（地面振动在地球中传播）或用于医学成像的超声波（波在身体中传播）。

声波方程描述了声波的传播。

p  是以 Pa 为单位的声压

• x 是波传播方向上的位置，单位为 m
• c 是以米/秒为单位的声速
• t 是 s 中的时间

粒子速度的波动方程具有相同的形状，由 ∂ 2 u ∂ x 2 − 1 c 2 ∂ 2 u ∂ t 2 = 0 其中

• u 是以 m/s 为单位的粒子速度

对于有损媒体，需要应用更复杂的模型，以便将与频率相关的衰减和相位速度考虑在内。 此类模型包括包含分数阶导数项的声波方程，另请参阅声学衰减一文。

达朗贝尔给出了无损波动方程的通解。 对于声压，一个解决方案是 p = R cos ⁡ ( ω t − k x ) + ( 1 − R ) cos ⁡ ( ω t + k x )其中

• ω {displaystyle omega } 是以 rad/s 为单位的角频率
• t {displaystyle t} 是 s 中的时间
• k {displaystyle k} 是以rad·m−1为单位的波数
• R {displaystyle R} 是无单位系数

对于 R = 1 {displaystyle R=1} 波成为向右移动的行波，对于 R = 0 {displaystyle R=0} 波成为向左移动的行波。 驻波可以通过 R = 0.5 {displaystyle R=0.5} 获得。

在行波中，压力和粒子速度同相，这意味着两个量之间的相位角为零。

这可以使用理想气体定律 p V = n R T {displaystyle pV=nRT} 轻松证明，其中

• p {displaystyle p} 是以 Pa 为单位的压力
• V {displaystyle V} 是以立方米为单位的体积
• n {displaystyle n} 是以摩尔为单位的量
• R {displaystyle R} 是通用气体常数，值为 8.314 472 ( 15 ) J m o l K {textstyle 8.314,472(15)~{frac

考虑体积 V {displaystyle V} 。 当声波通过体积传播时，会发生绝热压缩和减压。 对于绝热变化，流体体积 V {displaystyle V} 和压力 p {displaystyle p} 之间的以下关系成立 ∂ V V m = − 1 γ ∂ p p m 其中 γ  是没有单位的绝热指数， 下标 m  表示各个变量的平均值。