运动学

运动学是物理学的一个子领域，在经典力学中发展起来，它描述点、物体（物体）和物体系统（物体组）的运动，而不考虑导致它们运动的力。 运动学作为一个研究领域，通常被称为运动几何学，有时也被视为数学的一个分支。 运动学问题首先描述系统的几何形状，并声明系统内点的任何已知位置、速度和/或加速度值的初始条件。 然后，使用几何参数，可以确定系统任何未知部分的位置、速度和加速度。 力如何作用于物体的研究属于动力学，而不是运动学。 有关详细信息，请参阅分析动力学。

运动学在天体物理学中用来描述天体的运动和这些天体的集合。 在机械工程、机器人学和生物力学中，运动学用于描述由连接部件（多连杆系统）组成的系统的运动，例如发动机、机械臂或人体骨骼。

几何变换，也称为刚性变换，用于描述机械系统中部件的运动，简化了运动方程的推导。 它们也是动态分析的核心。

运动学分析是测量用于描述运动的运动量的过程。 例如，在工程中，运动学分析可用于找到给定机构的运动范围，反过来，使用运动学综合来设计具有所需运动范围的机构。 此外，运动学将代数几何应用于研究机械系统或机构的机械优势。

运动学一词是 A.M. 的英文版本。 安培 (Ampère) 的 cinématique，他从希腊语 κινημα kinema（运动，运动）构建而成，本身源自 κινεῖν kinein（移动）。

Kinematic 和 cinématique 与法语单词 cinéma 相关，但都不是直接派生自它。 然而，它们确实有一个共同的词根，因为 cinéma 来自 cinématographe、motion picture projector 和 camera 的缩写形式，再次来自希腊语中的运动词和希腊语 γρᾰ́φω grapho（写）。

粒子运动学是研究粒子运动轨迹的学科。 粒子的位置定义为从坐标系原点到粒子的坐标向量。 例如，假设在您家以南 50 米处有一座塔，坐标系以您家为中心，以东为 x 轴方向，以北为 y 轴方向，则坐标 到塔底的向量是 r = (0 m, −50 m, 0 m)。 如果塔高 50 米，并且此高度沿 z 轴测量，则塔顶的坐标向量为 r = (0 米，-50 米，50 米)。

在最一般的情况下，三维坐标系用于定义粒子的位置。 然而，如果粒子被限制在一个平面内移动，二维坐标系就足够了。 如果没有相对于参考系进行描述，物理学中的所有观察都是不完整的。

粒子的位置向量是从参考系的原点到粒子的向量。 它既表示点到原点的距离，也表示点到原点的方向。 在三个维度上，位置向量 r {\displaystyle {\bf {r}}} 可以表示为 r = ( x , y , z ) = x i ^ + y j ^ + z k ^ , {\displaystyle \ mathbf {r} =(x,y,z)=x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat { mathbf {k} }},} 其中 x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} 和 z {\displaystyle z} 是笛卡尔坐标， i ^ {\displaystyle {\hat { \mathbf {i} }}} , j ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {j} }}} 和 k ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {k} }} } 分别是沿 x {\displaystyle x} 、 y {\displaystyle y} 和 z {\displaystyle z} 坐标轴的单位向量。

位置向量的大小 | r | {\displaystyle \left|\mathbf {r} \right|} 给出点 r {\displaystyle \mathbf {r} } 和原点之间的距离。 | r | = x 2 + y 2 + z 2 。 {\displaystyle |\mathbf {r} |={\sqrt {x{2}+y{2}+z{2}}}.} 位置向量的方向余弦提供方向的定量测量。 一般来说，物体的位置向量取决于参考系； 不同的帧将导致位置向量的不同值。

粒子的轨迹是时间的矢量函数 r ( t ) {\displaystyle \mathbf {r} (t)} ，它定义了运动粒子追踪的曲线，由 r ( t ) = x ( t ) i ^ + y ( t ) j ^ + z ( t ) k ^ , {\displaystyle \mathbf {r} (t)=x(t){\hat {\mathbf {i} }} +y(t)。