耗散系统

耗散系统是一种热力学开放系统，在与它交换能量和物质的环境中，它在热力学平衡之外运行，并且通常远离热力学平衡。 龙卷风可以被认为是一个耗散系统。 保守系统与保守系统形成对比。

耗散结构是一种耗散系统，其动态状态在某种意义上处于可重现的稳定状态。 这种可重现的稳定状态可以通过系统的自然演化、人工或这两者的结合来达到。

耗散结构的特征是对称性破缺（各向异性）的自发出现和复杂的、有时是混乱的结构的形成，其中相互作用的粒子表现出长程相关性。 日常生活中的例子包括对流、湍流、旋风、飓风和生物体。 不太常见的例子包括激光、贝纳德池、液滴簇和 Belousov–Zhabotinsky 反应。

在关于游荡集的文章中给出了一种对耗散系统进行数学建模的方法：它涉及一组对可测集的作用。

集群系统也可以作为研究经济系统和复杂系统的工具。 例如，涉及纳米线自组装的耗散系统已被用作模型来理解熵产生与生物系统稳健性之间的关系。

Hopf 分解表明动力系统可以分解为保守部分和耗散部分； 更准确地说，它指出每个具有非奇异变换的测度空间都可以分解为一个不变的保守集和一个不变的耗散集。

俄罗斯-比利时物理化学家 Ilya Prigogine 创造了耗散结构一词，并于 1977 年因其在这些结构上的开创性工作而获得诺贝尔化学奖，这些结构具有可被视为热力学稳态的动力学机制，有时至少可以是 由非平衡热力学中合适的极值原理描述。

在他的诺贝尔演讲中，Prigogine 解释了远离平衡的热力学系统如何与接近平衡的系统有截然不同的行为。 在接近平衡时，局部平衡假设适用，并且可以在局部定义典型的热力学量，例如自由能和熵。 可以假定系统的（广义）通量和力之间存在线性关系。 线性热力学的两个著名结果是 Onsager 倒数关系和最小熵产生原理。 在努力将此类结果扩展到远离平衡的系统后，发现它们在该状态下不成立，并获得了相反的结果。

严格分析此类系统的一种方法是研究远离平衡的系统的稳定性。 接近平衡时，可以证明李雅普诺夫函数的存在，该函数确保熵趋于稳定的xxx值。 波动在固定点附近被抑制，宏观描述就足够了。 然而，远离平衡的稳定性不再是普遍的属性并且可以被打破。 在化学系统中，这发生在自催化反应的存在下，例如在 Brusselator 的例子中。 如果系统被驱动超过某个阈值，则振荡不再衰减，但可能会被放大。 在数学上，这对应于 Hopf 分岔，其中将其中一个参数增加到超过某个值会导致极限循环行为。 如果通过反应扩散方程考虑空间效应，则会出现长程相关性和空间有序模式，例如 Belousov–Zhabotinsky 反应的情况。 由于不可逆过程而产生的具有这种物质动态状态的系统是耗散结构。

最近的研究重新考虑了 Prigogine 与生物系统相关的耗散结构的想法。

Willems 首先在系统论中引入了耗散性的概念，以通过输入输出特性来描述动力系统。

作为耗散的特例，系统被称为 p。