连续介质力学

连续介质力学是力学的一个分支，它研究材料的力学行为，这些材料被建模为连续质量而不是离散粒子。 法国数学家 Augustin-Louis Cauchy 是xxx个在 19 世纪建立这种模型的人。

连续模型假设物体的物质填充它占据的空间。 以这种方式建模对象忽略了物质由原子构成的事实，因此是不连续的； 然而，在比原子间距离大得多的长度尺度上，这样的模型非常准确。 这些模型可用于推导出微分方程，这些微分方程使用物理定律（例如质量守恒、动量守恒和能量守恒）来描述此类对象的行为，并且有关材料的一些信息由本构关系提供。连续介性质学处理 独立于观察它们的任何特定坐标系的固体和流体的物理特性。 然后物理属性由张量表示，张量是具有独立于坐标系的属性的数学对象。 坐标系允许这些张量以计算方式表达。

空间将构成固体、液体和气体的分子分开。 材料在微观层面上存在裂纹和不连续性。 然而，如果材料以连续体形式存在，则可以对物理现象进行建模，这意味着身体中的物质连续分布并充满它占据的整个空间。 连续体是一个可以连续细分为无穷小元素的物体，其特性与散装材料的特性相同。连续体假设的有效性可以通过理论分析来验证，其中可以确定一些明显的周期性或统计均匀性和 微观结构存在遍历性。 更具体地说，连续统假设/假设取决于代表性基本体积的概念和基于 Hill-Mandel 条件的尺度分离。 这种情况提供了实验家和理论家对本构方程（线性和非线性弹性/非弹性或耦合场）的观点之间的联系，以及微观结构的空间和统计平均方法。 当尺度分离不成立时，或者当人们想要建立比代表性体积元素 (RVE) 的尺寸分辨率更精细的连续体时，将采用统计体积元素 (SVE)，这会产生随机连续场。 后者则为随机有限元 (SFE) 提供了微观力学基础。 SVE 和 RVE 的级别将连续介质力学与统计力学联系起来。 实验上，只有当本构响应在空间上均匀时才能评估 RVE

考虑高速公路上的汽车交通，为简单起见只有一条车道。有点令人惊讶的是，为了证明其有效性，连续介质力学通过汽车密度的偏微分方程 (PDE) 有效地模拟了汽车的运动。 这种情况使我们能够总体上理解连续体建模背后的连续体-离散二分法。

开始建模定义： x {displaystyle x} 测量沿高速公路的距离（以公里为单位）； t {displaystyle t} 是时间（以分钟为单位）； ρ ( x , t ) {displaystyle rho (x,t)} 是高速公路上的汽车密度（车道上的汽车/km）； u ( x , t ) {displaystyle u(x,t)} 是那些汽车在位置 x {displaystyle x} 的流速（平均速度）。

汽车不会出现和消失。考虑任何一组汽车：从位于 x = a ( t ) {displaystyle x=a(t)} 的组后面的特定汽车到位于前面的特定汽车 在 x = b ( t ) {displaystyle x=b(t)} 。该组中的汽车总数为 N = ∫ a ( t ) b ( t ) ρ ( x , t ) d x {textstyle N=int _{a(t)}{b(t)}rho (x,t),dx} 。由于汽车是守恒的（如果有超车，那么来回的'汽车。