奈奎斯特稳定判据

在控制理论和稳定理论中，奈奎斯特稳定判据或Strecker-奈奎斯特稳定判据。因为它只看开环系统的奈奎斯特图，它可以在不明确计算闭环或开环系统的极点和零点的情况下应用（尽管必须知道每种类型的右半平面奇点的数量）。因此，它可以应用于由非有理函数定义的系统，如有延迟的系统。与Bode图相反，它可以处理具有右半平面奇异性的传递函数。此外，它还可以自然地推广到具有多输入和多输出的更复杂的系统，如飞机的控制系统。

奈奎斯特准则被广泛用于电子和控制系统工程，以及其他领域，用于设计和分析有反馈的系统。虽然奈奎斯特是最通用的稳定性测试之一，但它仍然局限于线性时间不变（LTI）系统。非线性系统必须使用更复杂的稳定性准则，如Lyapunov或圆周准则。虽然奈奎斯特是一种图形技术，但它只提供了有限的直觉，即为什么一个系统是稳定的或不稳定的，或如何修改一个不稳定的系统使之稳定。像Bode图这样的技术，虽然不那么通用，但有时是更有用的设计工具。

奈奎斯特图是一种用于自动控制和信号处理的频率响应参数图。奈奎斯特图最常见的用途是评估一个有反馈的系统的稳定性。在笛卡尔坐标中，传递函数的实部被绘制在X轴上，而虚部被绘制在Y轴上。频率作为一个参数被扫描，结果是每个频率的图。同样的图可以用极坐标来描述，传递函数的增益是径向坐标，而传递函数的相位是相应的角坐标。

评估一个闭环负反馈系统的稳定性是通过将奈奎斯特稳定判据应用于开环系统（即没有反馈环的同一系统）的奈奎斯特图来完成。这种方法甚至很容易适用于有延迟和其他非理性传递函数的系统，用其他方法分析这些系统可能显得很困难。稳定性是通过观察点（-1，0）的包围次数来确定的。系统稳定的增益范围可以通过观察实轴的交叉点来确定。

奈奎斯特图可以提供一些关于传递函数的形状的信息。例如，该图通过曲线接近原点的角度提供了关于传递函数的零点和极点数量之间的差异信息。

当手绘时，有时会使用卡通版的奈奎斯特图，它显示了曲线的线性，但坐标被扭曲以显示感兴趣区域的更多细节。当通过计算绘制时，我们需要注意覆盖所有感兴趣的频率。这通常意味着参数是以对数方式扫过的，以便覆盖广泛的数值范围。

数学上使用拉普拉斯变换，它将时域的积分和导数转换为s域的简单乘法和除法。

我们考虑一个系统，其传递函数为G ( s )；当置于一个具有负反馈H ( s )的闭环中时，闭环传递函数。

稳定性可以通过检查脱敏因子多项式1 + G H的根来确定，例如使用Routh阵列，但这种方法有些乏味。