声子

在物理学中，声子是凝聚态物质中原子或分子周期性、弹性排列的集体激发，特别是在固体和某些液体中。 一种准粒子，声子是相互作用粒子的弹性结构的振动模式的量子力学量化中的激发态。 声子可以被认为是量子化的声波，类似于光子是量子化的光波。

声子的研究是凝聚态物理的重要组成部分。 它们在凝聚态物质系统的许多物理性质（如热导率和电导率）以及中子散射和相关效应模型中起着重要作用。

声子是基本振动运动的量子力学描述，其中原子或分子的晶格以单一频率均匀振荡。 在经典力学中，这表示正常的振动模式。 正常模式很重要，因为任何任意晶格振动都可以被认为是这些基本振动模式的叠加（参见傅里叶分析）。 虽然正常模式在经典力学中是类波现象，但声子也具有类粒子特性，这在某种程度上与量子力学的波粒二象性有关。

本节中的方程不使用量子力学的公理，而是使用经典力学中存在直接对应关系的关系。

例如：一个刚性规则的、结晶的（非无定形的）晶格是由 N 个粒子组成的。 这些粒子可以是原子或分子。 N 是一个很大的数字，比如 1023 的量级，或者对于典型的固体样品来说是阿伏加德罗数的量级。 由于晶格是刚性的，原子必须相互施加力，以使每个原子保持在其平衡位置附近。 这些力可能是范德华力、共价键、静电引力等，所有这些最终都归因于电力。 磁力和重力通常可以忽略不计。 每对原子之间的力可以用取决于原子分离距离的势能函数 V 来表征。

在经典力学或量子力学中都很难明确地解决这个多体问题。 为了简化任务，通常会施加两个重要的近似值。 首先，总和仅在相邻原子上执行。 尽管真实固体中的电力延伸到无穷大，但这种近似仍然有效，因为远处原子产生的场被有效地屏蔽了。 其次，电势 V 被视为谐波电势。 只要原子保持接近其平衡位置，这是允许的。 形式上，这是通过泰勒将 V 关于其平衡值展开为二次阶来实现的，给出 V 与位移 x2 成正比，弹性力仅与 x 成正比。 如果 x 保持接近平衡位置，则忽略高阶项的错误仍然很小。

由此产生的格子可以看作是一个由弹簧连接的球系统。 下图显示了一个立方晶格，它是许多类型的结晶固体的良好模型。 其他格子包括一个线性链，这是一个非常简单的格子，我们很快就会用它来模拟声子。

这里，ω 是谐波势的固有频率，假设它们是相同的，因为晶格是规则的。 Ri 是第 i 个原子的位置坐标，我们现在从其平衡位置开始测量。 最近邻居的总和表示为 (nn)。

由于原子之间的连接，一个或多个原子从其平衡位置发生的位移会引起一组振动波在晶格中传播。 右图中显示了这样一种波。 波的振幅由原子从其平衡位置的位移给出。 标记了波长 λ。