数位控制

数位控制是控制理论的一个分支，它使用数字计算机作为系统控制器。根据要求，数字控制系统可以采用微控制器的形式到 ASIC 再到标准台式计算机。由于数字计算机是分立的系统中，拉普拉斯变换被 Z 变换取代。由于数字计算机的精度有限，因此需要格外小心，以确保系数误差、模数转换、数模转换等不会产生不希望或计划外的影响。

自 1940 年代初第 一台数字计算机问世以来，数字计算机的价格大幅下降，这使它们成为控制系统的关键部件，因为它们易于通过软件配置和重新配置，可以扩展到内存或 无需额外成本的存储空间，程序的参数可以随时间变化，数字计算机比电容器、电感器等更不容易受到环境条件的影响。

数字控制器通常与反馈系统中的设备级联。 系统的其余部分可以是数字的或模拟的。

通常，数字控制器需要：

• 模数转换，将模拟输入转换为机器可读（数字）格式
• 数模转换，将数字输出转换为可输入工厂的形式（模拟）
• 将输出与输入相关联的程序

• 数字控制器的输出是当前和过去输入样本以及过去输出样本的函数 - 这可以通过将输入和输出的相关值存储在寄存器中来实现。 然后可以通过这些存储值的加权和形成输出。

这些程序可以采用多种形式并执行多种功能

• 用于低通滤波的数字滤波器
• 充当状态观察者的系统的状态空间模型
• 遥测系统

虽然控制器在作为模拟控制器实现时可能是稳定的，但由于采样间隔较大，在作为数字控制器实现时可能不稳定。 在采样期间，混叠会修改截止参数。 因此，采样率表征了补偿系统的瞬态响应和稳定性，并且必须足够频繁地更新控制器输入端的值，以免引起不稳定。

当将频率代入 z 算子时，常规稳定性标准仍然适用于离散控制系统。奈奎斯特准则适用于 z 域传递函数，也适用于复值函数。Bode稳定性准则同样适用。Jury准则决定了离散系统关于其特征多项式的稳定性。

数字控制器也可以在 s 域（连续）中设计。Tustin 变换可以将连续补偿器转换为相应的数字补偿器。随着采样间隔的减少，数字补偿器将实现接近其相应模拟控制器输出的输出。

s = 2 ( z − 1 ) T ( z + 1 ) {\displaystyle s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}}

Tustin 是指数函数 z = e s T {\displaystyle {\begin{aligned}z&=e{sT}\end{aligned}}} 的 Padé(1,1)

数位控制理论是在计算机系统（微控制器、微处理器）中以（二进制）编码形式设计离散时间（和/或）量化振幅（和/或）策略的技术，它将控制模拟（连续 时间和振幅）模拟系统的动态。出于这种考虑，识别并解决了经典数字控制中的许多错误，并提出了新方法：

• Marcelo Tredinnick 和 Marcelo Souza 以及他们的新型模拟数字映射
• Yutaka Yamamoto 和他的提升函数空间模型
• Alexander Sesekin 及其对冲动的研究