阿贝数

在光学和透镜设计中，阿贝数，也称为透明材料的 V 数或收缩率，是材料色散（折射率随波长的变化）的近似度量，具有高 V 值 表明低色散。 它以定义它的德国物理学家 Ernst Abbe (1840–1905) 的名字命名。 术语 V 数不应与纤维中的归一化频率混淆。

其中 nC、nd 和 nF 是材料在 Fraunhofer C、d 和 F 谱线波长（分别为 656.3 nm、587.56 nm 和 486.1 nm）处的折射率。 该公式仅适用于可见光谱。 超出此范围需要使用不同的谱线。 对于不可见的谱线，术语 V 数更常用。

其中 nshort、ncenter 和 nlong 是材料在三个不同波长下的折射率。 最短的波长指数是 nshort，最长的是 nlong。

阿贝数用于根据色度对玻璃和其他光学材料进行分类。 例如，较高色散的火石玻璃具有 V < ; 55 而较低色散冠玻璃具有较大的阿贝数。 V 的值范围从非常致密的火石玻璃低于 25，聚碳酸酯塑料约为 34，普通冠状玻璃高达 65，某些萤石和磷酸盐冠状玻璃为 75 至 85。

阿贝数用于消色差透镜的设计，因为它们的倒数与人眼最敏感的波长区域中的色散（折射率与波长的斜率）成正比（见图）。 对于不同的波长区域，或者为了更高精度地表征系统的色度（例如在复消色差透镜的设计中），使用全色散关系（折射率作为波长的函数）。

阿贝图，也称为“玻璃面纱”，是通过绘制材料的阿贝数 Vd 与其折射率 nd 的关系图而生成的。 然后可以根据眼镜在图表上的位置对眼镜进行分类和选择。 这可以是 Schott Glass 目录中使用的字母数字代码，也可以是 6 位玻璃代码。

眼镜的阿贝数及其平均折射率用于计算消色差透镜元件所需的折射本领，以消除一阶色差。 请注意，进入消色差双峰设计方程的这两个参数正是绘制在阿贝图上的参数。

由于生产钠和氢线的困难和不便，阿贝数的替代定义经常被替代（ISO 7944）。 不是上面的标准定义，而是使用 F 和 C 氢线之间的折射率变化，使用下标 e 的替代测量

取蓝色和红色镉线在 480.0 nm 和 643.8 nm 处的折射率之差（ne 指的是汞电子线的波长，546.073 nm）。

可以类似地使用其他定义； 下表列出了通常确定 n 的标准波长，包括使用的标准下标。

从薄透镜的 Lensmaker 方程式开始

两个波长 λshort 和 λlong 之间的屈光力 P 的变化