模糊逻辑

在逻辑中，模糊逻辑是多值逻辑的一种形式，其中变量的真值可以是0到1之间的任何实数。它用于处理部分真值的概念，其中真值可能介于完全真值之间并且完全错误。相比之下，在布尔逻辑中，变量的真值可能只是整数值0或1。

模糊逻辑一词是由阿塞拜疆科学家LotfiZadeh在1965年提出的模糊集理论中引入的。然而，模糊逻辑自1920年代以来一直被研究为无限值逻辑——尤其是Łukasiewicz和Tarski。

模糊逻辑基于人们根据不精确和非数字信息做出决策的观察。模糊模型或集合是表示模糊性和不精确信息的数学方法（因此术语模糊）。这些模型具有识别、表示、操纵、解释和利用模糊和缺乏确定性的数据和信息的能力。

模糊逻辑已经应用于许多领域，从控制理论到人工智能。

经典逻辑只允许结论为真或假。然而，也有一些具有可变答案的命题，例如在要求一群人识别颜色时可能会发现。在这种情况下，真理是从不精确或部分知识进行推理的结果，其中抽样答案被映射到频谱上。

两个真实度的和概率的范围0到1之间，并因此可能看起来在xxx相似，但模糊逻辑使用真实度为的数学模型的模糊性，而概率是一个数学模型无知。

基本应用程序可能表征连续变量的各种子范围。例如，防抱死制动器的温度测量可能有几个单独的隶属函数，定义正确控制制动器所需的特定温度范围。每个函数将相同的温度值映射到0到1范围内的真值。然后可以使用这些真值来确定应如何控制制动器。模糊集理论提供了一种表示不确定性的方法。

在模糊逻辑应用中，经常使用非数字值来促进规则和事实的表达。

诸如年龄之类的语言变量可以接受诸如年轻及其反义词old之类的值。由于自然语言并不总是包含足够的价值术语来表达模糊的价值尺度，因此通常的做法是用形容词或副词来修饰语言价值。例如，我们可以使用对冲而不是和有点来构造额外的值而不是旧或有点年轻。

在医疗决策方面，模糊逻辑是一个重要的概念。由于医疗和保健数据可能是主观的或模糊的，因此该领域的应用程序具有通过使用基于模糊逻辑的方法受益的巨大潜力。使用模糊逻辑的常见应用领域之一是医学中的计算机辅助诊断(CAD)。CAD是一组计算机化的相互关联的工具，可用于帮助医生做出诊断决策。例如，当医生发现异常但仍处于早期发展阶段的病变时，他/她可以使用CAD方法来表征病变并诊断其性质。模糊逻辑非常适合描述该病变的关键特征。模糊逻辑可用于CAD框架内的许多不同方面。这些方面包括医学图像分析、生物医学信号分析、图像或信号的分割以及图像或信号的特征提取/选择，例如在和.

这个应用领域xxx的问题是使用模糊逻辑可以推导出多少有用的信息。一个主要的挑战是如何导出所需的模糊数据。当必须从人类（通常是患者）中获取此类数据时，这更具挑战性。正如它所说，“具有讽刺意味的是，医学诊断中可以实现和不能实现的范围本身就是一个模糊的范围”[七大挑战，2019年]。如何引出模糊数据，以及如何验证数据的准确性，仍然是一个与模糊逻辑应用密切相关的持续工作。评估模糊数据的质量是一个难题。这就是为什么模糊逻辑在CAD应用领域中是一种很有前途的可能性，但仍需要更多的研究才能充分发挥其潜力。尽管在CAD中使用模糊逻辑的概念令人兴奋，但在CAD框架内模糊方法仍然面临一些挑战。

在数理逻辑中，有几种形式系统“模糊逻辑”，其中大部分属于t范数模糊逻辑家族。

最重要的命题模糊逻辑是：

• 基于Monoidalt范数的命题模糊逻辑MTL是逻辑的公理化，其中合取由左连续t范数定义，蕴涵定义为t范数的残差。它的模型对应于MTL代数，即预线性可交换有界积分剩余格。
• 基本命题模糊逻辑BL是MTL逻辑的扩展，其中合取由连续的t-范数定义，蕴涵也定义为t-范数的残差。它的模型对应于BL代数。
• Łukasiewicz模糊逻辑是基本模糊逻辑BL的扩展，其中标准合取是Łukasiewiczt范数。它具有基本模糊逻辑的公理和双重否定公理，其模型对应于MV-algebras。
• 哥德尔模糊逻辑是基本模糊逻辑BL的扩展，其中合取是哥德尔t范数（即最小值）。它具有BL的公理加上合取幂等公理，其模型称为G-代数。
• 乘积模糊逻辑是基本模糊逻辑BL的扩展，其中合取是乘积t范数。它具有BL公理加上另一个可取消合取公理，其模型称为乘积代数。
• 带有评估语法的模糊逻辑（有时也称为Pavelka逻辑），用EVŁ表示，是数学模糊逻辑的进一步概括。虽然上述类型的模糊逻辑具有传统语法和多值语义，但在EVŁ语法中也进行了评估。这意味着每个公式都有一个评估。EVŁ的公理化源于Łukasziewicz模糊逻辑。经典哥德尔完备性定理的推广在EVŁ中是可证明的。

这些通过以类似于从命题逻辑创建谓词逻辑的方式添加全称量词和存在量词来扩展上述模糊逻辑。在全称量词的语义t-模模糊逻辑是确界的真相度量化子公式的实例，同时存在量词的语义是确相同的。

“可判定子集”和“递归可枚举子集”的概念是经典数学和经典逻辑的基本概念。因此，将它们适当地扩展到模糊集理论的问题是至关重要的。ESSantos根据模糊图灵机、马尔可夫正态模糊算法和模糊程序的概念提出了朝这个方向的xxx个提议（参见Santos1970）。随后，L.Biacino和G.Gerla认为提议的定义相当有问题。例如，在一个表明模糊图灵机不足以用于模糊语言理论，因为存在模糊图灵机无法识别的可直观计算的自然模糊语言。然后他们提出了以下定义。用Ü表示[0,1]中的有理数集。则集合S的[0,1]是递归可枚举的{displaystylerightarrow}Ü存在这样，对于每一个X在小号，函数ħ（X，Ñ）相对于增加Ñ和小号（X）=LIMħ（X，Ñ）。我们说s是可判定的，如果s和它的补-s是递归可枚举的。将这种理论扩展到L子集的一般情况是可能的（参见Gerla2006）。所提出的定义与模糊逻辑密切相关。事实上，以下定理成立（假设所考虑的模糊逻辑的推导装置满足一些明显的有效性属性）。

任何“公理化”的模糊理论都是递归可枚举的。特别是，逻辑上正确的公式的模糊集是递归可枚举的，尽管有效公式的清晰集通常不是递归可枚举的。此外，任何可公理化且完备的理论都是可判定的。

支持模糊数学的“教会论文”是一个悬而未决的问题，模糊子集的递归可枚举性的提议概念是合适的。为了解决这个问题，需要对模糊语法和模糊图灵机的概念进行扩展。另一个悬而未决的问题是从这个概念开始寻找哥德尔定理对模糊逻辑的扩展。

一旦定义了模糊关系，就可以开发模糊关系数据库。xxx个模糊关系数据库FRDB出现在MariaZemankova的论文(1983)中。后来，出现了其他一些模型，如Buckles-Petry模型、Prade-Testemale模型、Umano-Fukami模型或JMMedina、MAVila等人的GEFRED模型。

已经定义了模糊查询语言，例如P.Bosc等人的SQLf。以及J.Galindo等人的FSQL。这些语言定义了一些结构，以便在SQL语句中包含模糊方面，如模糊条件、模糊比较器、模糊常量、模糊约束、模糊阈值、语言标签等。

模糊逻辑和概率处理不同形式的不确定性。虽然模糊逻辑和概率论都可以表示某种主观信念的程度，但模糊集合论使用模糊集合隶属度的概念，即一个观察值在一个模糊定义的集合中的程度，而概率论使用主观概率的概念，即某些事件或情况的发生频率或可能性。模糊集的概念是在20世纪中叶在伯克利发展起来的，作为对缺乏用于联合建模不确定性和模糊性的概率理论的回应。

BartKosko在Fuzzinessvs.Probability中声称概率论是模糊逻辑的一个子理论，因为概率论中互斥集合隶属度的置信度问题可以表示为非互斥分级隶属度的某些情况在模糊理论中。在这种情况下，他还从模糊子集的概念中推导出了贝叶斯定理。LotfiA.Zadeh认为模糊逻辑在性质上与概率不同，不能替代它。他将概率模糊化为模糊概率，并将其推广到可能性论。

更一般地说，模糊逻辑是经典逻辑的许多不同扩展之一，旨在处理经典逻辑范围之外的不确定性问题、概率论在许多领域的不适用性以及Dempster-Shafer理论的悖论。

计算理论家LeslieValiant使用术语生态算法来描述有多少不太精确的系统和技术，如模糊逻辑（和“不太稳健”的逻辑）可以应用于学习算法。Valiant本质上将机器学习重新定义为进化的。在一般用途中，生态算法是从更复杂的环境（因此是生态）中学习以概括、近似和简化解决方案逻辑的算法。与模糊逻辑一样，它们是用于克服连续变量或系统过于复杂而无法完全枚举或离散或精确理解的方法。Ecorithms和模糊逻辑也具有处理可能性而不是概率的共同属性，尽管反馈和前馈，基本上是随机权重，在处理例如动态系统时是两者的特征。

补偿模糊逻辑(CFL)是模糊逻辑的一个分支，具有修改的合取和析取规则。当合取或析取的一个成分的真值增加或减少时，另一个成分会减少或增加以进行补偿。真值的这种增加或减少可能会被另一个分量的增加或减少所抵消。当满足某些阈值时，可以阻止偏移。支持者[谁？]声称CFL允许更好的计算语义行为并模仿自然语言。

补偿模糊逻辑由四个连续算子组成：合取(c)；分离（d）；模糊严格顺序（或）；和否定（n）。合取是几何平均值及其作为合取运算符和析取运算符的对偶。