电子光学

电子光学是计算电子沿电磁场轨迹的数学框架。 使用术语光学是因为磁性和静电透镜对带电粒子束的作用类似于光学透镜对光束的作用。

电子光学计算对于电子显微镜和粒子加速器的设计至关重要。 在近轴近似中，可以使用射线传递矩阵分析来进行轨迹计算。

电子是自旋为 1/2 的带电粒子（具有静止质量的点电荷）（因此它们是费米子）。 电子可以被合适的电场（或磁场）加速，从而获得动能。 给定足够的电压，电子可以足够快地加速以表现出可测量的相对论效应。 根据波粒二象性，电子也可以被认为是具有波长、相位和振幅等特性的物质波。

电子根据洛伦兹力的第二项与磁场相互作用：磁场与电子速度的叉积。 在无限均匀场中，这导致电子围绕场方向做圆周运动，半径为：

r = m v ⊥ e B {displaystyle r={frac {mv_{perp }}{eB}}}

其中 r 是轨道半径，m 是电子质量，v ⊥ {displaystyle v_{perp }} 是垂直于场的电子速度分量，e 是电子电荷，B 是幅度 施加的磁场。 具有平行于磁场的速度分量的电子将沿着螺旋轨迹行进。

在施加静电场的情况下，电子将偏向场的正梯度。 值得注意的是，静电力线的这种交叉意味着电子在穿过静电场时会改变其速度的大小，而在磁场中，只会改变速度方向。

由于电子可以表现出衍射等非粒子（波状）效应，因此可以通过求解麦克斯韦方程获得对电子路径的完整分析——但是在许多情况下，粒子解释可以提供足够的近似值并xxx减少 在复杂性。

电子的另一个特性是它们与物质相互作用强烈，因为它们不仅对原子核敏感，而且对物质的电子电荷云敏感。 因此，电子需要真空才能传播任何合理的距离，如电子光学系统中所希望的那样。

真空中的穿透由平均自由程决定，平均自由程是电子和物质之间碰撞概率的量度，其近似值可以从泊松统计得出。

虽然不是很常见，但也可以从狄拉克方程开始推导磁性结构对带电粒子的影响。

在真空中传播的亚相对论自由电子可以准确地描述为波长与其纵向动量成反比的德布罗意物质波。 由于电子携带的电荷、电场、磁场或薄弱相互作用材料的静电平均内电位，可以使电子的波前发生相移。 厚度调制的氮化硅膜和可编程相移装置利用这些特性来应用空间变化的相移来控制电子波的远场空间强度和相位。 此类设备已被用于任意塑造电子波前、校正电子显微镜固有的像差、解析自由电子的轨道角动量，以及测量自由电子与磁性材料或等离子体纳米结构之间相互作用的二色性。