表面张力

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表面张力是静止的液体表面收缩到可能的最小表面积的趋势。表面张力使密度比水高的物体，例如剃须刀片和昆虫（例如水黾）能够漂浮在水面上而不会被部分淹没。在液-气界面处，表面张力是由于液体分子彼此之间的吸引力（由于内聚力）比空气中的分子（由于粘附力）更大。有两种主要机制在起作用。一种是表面分子上的向内力导致液体收缩。其次是平行于液体表面的切向力。这种切向力通常称为表面张力。最终效果是液体表现得好像其表面被拉伸的弹性膜覆盖。但是这个类比不能走得太远，因为弹性膜中的张力取决于膜的变形量，而表面张力是液-气或液-气界面的固有特性。由于水分子通过氢键网络相互之间具有相对较高的吸引力，因此与大多数其他液体相比，水具有更高的表面张力（20°C时每米72.8毫牛顿(mN)）。表面张力是造成毛细现象的重要因素。表面张力具有每单位长度的力或每单位面积的能量的量纲。两者是等价的，但是当提到每单位面积的能量时，通常使用术语表面能，这是一个更通用的术语，因为它也适用于固体。在材料科学中，表面张力用于表面应力或表面能。

由于内聚力，远离表面的分子被相邻的液体分子在每个方向上均等地拉动，导致净力为零。表面的分子在它们的所有侧面都没有相同的分子，因此被向内拉。这会产生一些内部压力并迫使液体表面收缩到最小面积。由于水分子的内聚性，在液-气界面处还存在平行于表面的张力，该张力将抵抗外力。作用在相同类型分子之间的吸引力称为内聚力，而作用在不同类型分子之间的吸引力称为粘附力。液体的内聚力及其对容器材料的粘附力之间的平衡决定了润湿程度、接触角和弯月面的形状。当内聚力占主导地位时（特别是粘附能小于内聚能的一半），润湿性低，弯液面在垂直壁处是凸出的（如玻璃容器中的汞）。另一方面，当粘附占主导地位时（粘附能超过内聚能的一半），润湿性很高，并且类似的弯月面是凹的（如玻璃中的水中）。表面张力决定了液滴的形状。虽然容易变形，但由于表面层内聚力的不平衡，水滴往往会被拉成球形。在没有其他力的情况下，几乎所有液体的液滴都是近似球形的。根据拉普拉斯定律，球形使表面层的必要壁张力最小化。另一种观察表面张力的方法是用能量来表示。与邻居接触的分子比单独的分子处于更低的能量状态。内部分子有尽可能多的邻居，但边界分子缺少邻居（与内部分子相比），因此具有更高的能量。为了使液体的能态最小化，必须使高能边界分子的数量最小化。最小数量的边界分子导致最小的表面积。作为表面积最小化的结果，表面将呈现出它所能呈现的最光滑的形状（平滑形状最小化表面积的数学证明依赖于欧拉-拉格朗日方程的使用）。由于表面形状的任何曲率都会产生更大的面积，因此也会产生更高的能量。

用普通水可以看到表面张力的几种影响：

• 雨水在蜡质表面（如树叶）上形成珠状。水对蜡的附着力很弱，对自身的附着力很强，所以水会聚集成水滴。表面张力使它们具有接近球形的形状，因为球体具有最小的表面积与体积比。
• 当大量液体被拉伸时会形成液滴。动画（下图）显示附着在水龙头上的水会增加质量，直到它被拉伸到表面张力无法再保持水滴与水龙头相连的程度。然后它分离，表面张力将液滴形成一个球体。如果水流从水龙头流出，水流会在下落时分解成水滴。重力拉伸水流，然后表面张力将其挤压成球体。
• 当物体不可润湿并且其重量小到足以承受由表面张力产生的力时，就会发生比水更稠密的物体漂浮。例如，水黾利用表面张力以下列方式在池塘表面行走。水黾腿的不润湿性意味着腿的分子和水分子之间没有吸引力，所以当腿向下推水时，水的表面张力只是试图从变形中恢复其平坦度腿。水的这种行为将水黾向上推，因此只要它的质量足够小，水可以支撑它，它就可以站在水面上。水的表面表现得像一层弹性薄膜：昆虫的脚在水面上造成凹痕，
• 油和水的分离（在这种情况下是水和液体蜡）是由不同液体之间的表面张力引起的。这种类型的表面张力称为界面张力，但其化学性质是相同的。
• 酒的眼泪是在装有酒精饮料的玻璃杯侧面形成的水滴和小溪。其原因是水和乙醇的不同表面张力之间的复杂相互作用。它是由乙醇对水的表面张力改性以及乙醇比水蒸发更快的组合引起的。

表面张力在其他常见现象中可见，尤其是在使用表面活性剂降低表面张力时：

• 肥皂泡具有非常大的表面积和非常小的质量。纯水中的气泡是不稳定的。然而，添加表面活性剂可以对气泡产生稳定作用（参见Marangoni效应）。请注意，表面活性剂实际上将水的表面张力降低了三倍或更多。
• 乳液是一种表面张力在其中起作用的胶体。悬浮在纯水中的微小油碎片会自发地聚集成更大的团块。但是表面活性剂的存在降低了表面张力，从而使水体中的微小油滴保持稳定（反之亦然）。

由符号γ（或者σ或T）表示的表面张力以每单位长度的力来测量。它的SI单位是牛顿每米，但也使用达因每厘米的cgs单位。

表面张力可以用力或能量来定义。

液体的表面张力γ是每单位长度的力。在右图中，矩形框架由形成U形的三个不可移动边（黑色）和可向右滑动的第四个可移动边（蓝色）组成。表面张力会将蓝条拉向左侧；保持可动侧所需的力F与固定侧的长度L成正比。因此，F/L比率仅取决于液体的固有特性（成分、温度等），而不取决于其几何形状。例如，如果框架具有更复杂的形状，则发现比率F/L，其中L是可移动侧的长度，F是阻止其滑动所需的力，发现对于所有形状都是相同的。

液体的表面张力γ是液体能量变化与液体表面积变化（导致能量变化）的比值。这很容易与前面关于力的定义联系起来：如果F是阻止侧面开始滑动所需的力，那么这也是使侧面保持匀速滑动状态的力(由牛顿第二定律）。但是，如果一侧向右移动（在施加力的方向上），则拉伸液体的表面积会增加，而施加的力对液体做功。这意味着增加表面积会增加薄膜的能量。力F使边移动距离Δx所做的功为W=FΔx；同时，薄膜的总面积增加了ΔA=2LΔx（这里是因子2，因为液体有两个侧面，两个表面）。根据通常的论点，这项工作W被解释为被存储为势能。因此，表面张力也可以在SI系统中测量为焦耳每平方米，在cgs系统中测量为ergs/cm2。由于机械系统试图找到一种势能最小的状态，因此自由液滴自然呈球形，对于给定体积，其表面积最小。单位面积能量与单位长度力的测量等价性可以通过量纲分析来证明。

如果没有力垂直于受拉表面，则表面必须保持平坦。但是，如果表面一侧的压力与另一侧的压力不同，则压力差乘以表面积会产生法向力。为了使表面张力抵消压力引起的力，表面必须是弯曲的。该图显示了一小块表面的表面曲率如何导致垂直于小块中心作用的表面张力的净分量。在哪里：

• Δp是压力差，称为拉普拉斯压力。
• γ是表面张力。
• Rx和Ry是平行于表面的每个轴的曲率半径。

右侧括号中的量实际上是（两倍）表面的平均曲率（取决于归一化）。这个方程的解决定了水滴、水坑、半月板、肥皂泡的形状，以及由表面张力决定的所有其他形状（例如水黾的脚在池塘表面留下的印记的形状）。下表显示了水滴的内部压力如何随着半径的减小而增加。对于不是非常小的液滴，效果是微妙的，但是当液滴尺寸接近分子尺寸时，压力差变得巨大。（在单个分子的限制下，这个概念变得毫无意义。）

当一个物体被放置在液体上时，它的重量Fw会压低表面，如果表面张力和向下的力相等，那么它会被两侧的表面张力Fs平衡，这两个点都平行于水的表面它与物体接触的地方。请注意，身体的微小运动可能会导致物体下沉。随着接触角的减小，表面张力减小。两个Fs箭头的水平分量指向相反的方向，因此它们相互抵消，但垂直分量指向相同的方向，因此相加来平衡Fw。物体的表面必须不能润湿以发生这种情况，并且它的重量必须足够低，以使表面张力能够支撑它。

使用严格的数学方法找到由某个任意形状框架界定的最小表面的形状可能是一项艰巨的任务。然而，通过用金属丝制成框架并将其浸入肥皂溶液中，在几秒钟内生成的肥皂膜中就会出现局部最小的表面。原因是流体界面上的压力差与平均曲率成正比，如Young-Laplace方程所示。对于开放的肥皂膜，压力差为零，因此平均曲率为零，最小表面具有平均曲率为零的特性。

任何液体的表面都是该液体与其他介质之间的界面。例如，池塘的顶部表面是池塘水和空气之间的界面。因此，表面张力不仅仅是液体的特性，而是液体与另一种介质界面的特性。如果液体在容器中，那么除了在其顶面的液/气界面外，在液体和容器壁之间也存在界面。液体和空气之间的表面张力通常不同于（大于）它与容器壁的表面张力。在两个表面相交的地方，它们的几何形状必须使所有力平衡。在两个表面相交的地方，它们形成接触角θ，这是表面的切线与固体表面形成的角度。请注意，角度是通过液体测量的，如上图所示。右图显示了两个示例。显示了液-气界面、液-固界面和固-气界面的张力。在哪里

• γls是液-固表面张力，
• γla是液体-空气表面张力，
• γsa是固体-空气表面张力，
• θ是接触角，其中凹弯月面的接触角小于90°，凸弯月面的接触角大于90°。

这意味着虽然液体-固体和固体-空气表面张力之间的差异γls-γsa很难直接测量，但可以从液体-空气表面张力γla和平衡接触角θ推断出来，这是易于测量的前进和后退接触角的函数（参见主要文章接触角）。

观察到在接触角等于90°的水-银界面的特殊情况下，液体-固体/固体-空气的表面张力差正好为零。另一个特殊情况是接触角正好是180°。含有特制特氟隆的水可以解决这个问题。当液-固表面张力恰好等于液-气表面张力时，接触角为180°。

由于表面张力表现在各种影响中，它提供了许多测量途径。哪种方法最佳取决于被测液体的性质、测量其张力的条件以及其表面变形时的稳定性。测量表面张力的仪器称为张力计。

• DuNoüy环法：用于测量表面或界面张力的传统方法。表面或界面的润湿特性对这种测量技术几乎没有影响。测量由表面施加在环上的xxx拉力。
• Wilhelmy板法：一种特别适用于长时间检查表面张力的通用方法。将已知周长的垂直板连接到天平，并测量由于润湿引起的力。
• 旋转滴法：该技术非常适合测量低界面张力。重相中液滴的直径是在两者都旋转时测量的。
• 悬滴法：即使在升高的温度和压力下，也可以通过这种技术测量表面和界面张力。光学分析液滴的几何形状。对于悬垂液滴，xxx直径以及该参数与距液滴顶点xxx直径距离处的直径之比已用于评估尺寸和形状参数，以确定表面张力。
• 气泡压力法（Jaeger方法）：一种用于确定短表面年龄的表面张力的测量技术。测量每个气泡的xxx压力。
• 滴体积法：一种确定界面张力随界面年龄变化的方法。将一种密度的液体泵入另一种密度不同的液体中，并测量产生的液滴之间的时间。
• 毛细管上升法：将毛细管的末端浸入溶液中。溶液到达毛细管内部的高度通过下面讨论的方程与表面张力有关。
• 石像测量法：称重和读取一滴液体的方法。
• 静滴法：一种通过将液滴放在基材上并测量接触角来确定表面张力和密度的方法（参见静滴技术）。
• DuNoüy–Padday方法：DuNoüy方法的最小化版本使用小直径金属针而不是环，结合高灵敏度微量天平来记录xxx拉力。这种方法的优点是可以以非常高的精度测量非常小的样品体积（低至几十微升），而无需校正浮力（对于具有适当几何形状的针或棒）。此外，可以非常快速地进行测量，最少需要大约20秒。
• 悬浮液滴的振动频率：磁悬浮液滴的自然振动频率已被用于测量超流体4He的表面张力。在T=0K时，该值估计为0.375dyn/cm。
• 球形和半球形液滴的共振振荡：该技术基于测量由调制电场振荡驱动的球形和半球形悬垂液滴的共振频率。可以从获得的共振曲线评估表面张力和粘度。
• 落弹法：该方法基于空气动力学悬浮和可拆分喷嘴设计。将稳定悬浮的液滴滴到平台上后，样品会变形并反弹回来，在半空中振荡，因为它试图最小化其表面积。通过这种振荡行为，可以测量液体的表面张力和粘度。
• 通过智能手机：一些智能手机可用于测量透明液体的表面张力。该方法基于测量已知频率的毛细波的波长。将智能手机放在装有液体的杯子上。然后智能手机的振动马达（通过杯子）在液体表面激发毛细血管波纹，这些波纹被智能手机的相机捕捉到。

旧式水银气压计由一个直径约1厘米的垂直玻璃管组成，其中部分填充了水银，在未填充的体积中具有真空（称为托里切利真空）（见右图）。请注意，管中心的水银水平高于边缘，使水银圆顶的上表面呈圆顶状。如果汞的顶面在管子的整个横截面上是平坦的，则整个汞柱的质心会稍低。但是圆顶形的顶部为整个水银质量提供了略小的表面积。同样，这两种效应结合起来以最小化总势能。这种表面形状被称为凸弯月面。我们考虑整个汞的表面积，包括与玻璃接触的那部分表面，因为汞根本不会附着在玻璃上。因此，汞的表面张力作用于其整个表面区域，包括它与玻璃接触的地方。如果用铜代替玻璃管，情况就会大不相同。汞会积极地附着在铜上。因此，在铜管中，管子中心的汞水平将低于边缘（也就是说，它会是一个凹弯月面）。在液体粘附在容器壁上的情况下，我们认为与容器接触的液体表面积部分具有负表面张力。流体然后工作以最大化接触表面积。所以在这种情况下，增加与容器接触的面积会减少而不是增加势能。这种减少足以补偿与提升容器壁附近的流体相关的增加的势能。如果管子足够窄并且液体对其壁的粘附力足够强，则表面张力会以一种称为毛细作用的现象将液体吸到管子上。对于玻璃上的汞，γHg=487dyn/cm，ρHg=13.5g/cm3和θ=140°，得到hHg=0.36cm。对于25°C石蜡上的水，γ=72dyn/cm，ρ=1.0g/cm3，θ=107°，得到hH2O=0.44cm。该公式还预测，当接触角为0°时，液体会在表面扩散成微薄层。据说这样的表面可以被液体完全润湿。

在日常生活中，我们所有人都观察到，从水龙头流出的水流会分解成水滴，无论水流从水龙头流出得多么顺畅。这是由于一种称为高原-瑞利不稳定性的现象，这完全是表面张力影响的结果。对这种不稳定性的解释始于流中存在微小的扰动。无论流多么流畅，这些总是存在的。如果将扰动分解为正弦分量，我们会发现一些分量随时间增长，而另一些则随时间衰减。在那些随时间增长的人中，有些人的增长速度比其他人快。一个组件是衰减还是增长，以及它增长的速度完全取决于它的波数（衡量每厘米有多少峰和谷）和原始圆柱流的半径。

JWGibbs基于不连续面的概念发展了毛细现象的热力学理论。吉布斯考虑了一个尖锐的数学表面被放置在存在于两种同质物质之间的微观模糊物理界面的某个地方的情况。意识到表面位置的确切选择有些武断，他让它保持灵活。由于界面与其周围的物质处于热和化学平衡（具有温度T和化学势μi），Gibbs考虑了表面可能具有过量能量、过量熵和过量粒子的情况。如上所述，这意味着增加表面积A所需的机械功为dW=γdA，假设每一侧的体积不变。即考虑到能量和粒子从表面到周围流体的可能运动，总熵的增加。由此很容易理解为什么大量液体的表面积减小总是自发的，只要它不与任何其他能量变化耦合。因此，为了增加表面积，必须添加一定量的能量。

• 从勺子中弹起的移动的水片破裂。
• 流动的水附着在手上的照片。表面张力在水流和手之间形成水层。
• 肥皂泡平衡表面张力与内部气压。
• 表面张力可防止硬币下沉：硬币的密度无疑比水大，因此它必须排出比其自身更大的体积，才能通过浮力平衡质量。
• 一枚铝币漂浮在10°C的水面上。任何额外的重量都会使硬币掉到底部。
• 一朵雏菊。整个花朵位于（未受干扰的）自由表面的水平面以下。水在其边缘平稳上升。表面张力防止水置换花瓣之间的空气并可能淹没花朵。
• 一个金属回形针漂浮在水面上。通常可以小心地添加几个而不会溢出水。
• 漂浮在水面上的金属回形针。灯前的格栅创造了“轮廓线”，显示了金属回形针引起的水面变形。