恢复系数

恢复系数（COR，也用e表示）是两个物体碰撞后最终相对速度与初始相对速度的比值。 它通常介于 0 到 1 之间，其中 1 表示完全弹性碰撞。 完全非弹性碰撞的系数为 0，但 0 值不一定是完全非弹性的。 它是在里氏回弹硬度测试中测量的，表示为 COR 的 1000 倍，但它只是测试的有效 COR，而不是被测材料的通用 COR。

由于初始平移动能被旋转动能、塑性变形和热量所损失，该值几乎总是小于 1。 如果在化学反应的碰撞过程中存在能量增益、旋转能量的减少或另一个有助于碰撞后速度的内部能量减少，则它可以大于 1。

恢复系数 ( e ) = | 碰撞后的相对速度 | | 碰撞前的相对速度 | {\displaystyle {\text{修复数}}(e)={\frac {\left|{\text{碰撞后的相对速度}}\right|}{\left|{\ text{碰撞前的相对速度}}\right|}}}

该数学由艾萨克·牛顿爵士于 1687 年创立，又称牛顿实验定律。

冲击线——这是定义 e 的线，或者在碰撞表面之间没有切向反作用力的情况下，冲击力沿着这条线在物体之间共享。 在碰撞期间物体之间的物理接触期间，其线沿着公共法线与碰撞物体接触的一对表面。 因此 e 被定义为无量纲的一维参数。

e 通常是介于 0 和 1 之间的正实数：

• e = 0：这是完全非弹性碰撞。
• 0 < e < 1：这是一个真实世界的非弹性碰撞，其中一些动能被耗散。
• e = 1：这是一次完美的弹性碰撞，其中没有动能耗散，并且物体以它们接近时相同的相对速度相互反弹。
• e < 0：小于零的 COR 表示碰撞，其中物体的分离速度与接近速度具有相同的方向（符号），这意味着物体在没有完全接合的情况下穿过彼此。 这也可以被认为是动量的不完全转移。 这方面的一个例子可能是一个小而致密的物体穿过一个大而密度较低的物体——例如，一颗子弹穿过一个目标。
• e > 1：这将代表释放能量的碰撞，例如，硝化纤维台球实际上会在撞击点爆炸。 此外，最近的一些文章描述了超弹性碰撞，其中认为在倾斜碰撞的特殊情况下 COR 可以取大于 1 的值。 这些现象都是由于摩擦引起的回弹轨迹的变化。 在这种碰撞中，动能以某种爆炸的形式释放出来。 对于刚性系统的完美爆炸，e = ∞ {\displaystyle e=\infty } 是可能的。

COR 是碰撞中一对对象的属性，而不是单个对象的属性。 如果给定的对象与两个不同的对象发生碰撞，则每次碰撞都会有自己的 COR。 当一个物体被描述为具有恢复系数时，就好像它是一个不涉及第二个物体的内在属性，它被假定在相同的球体之间或靠着一堵完全刚性的墙。

完全刚性的墙是不可能的，但如果研究弹性模量小得多的球体的 COR，则可以用钢块近似。 否则，COR 将根据碰撞速度以更复杂的方式上升然后下降。

在一维碰撞中，两个关键原理是：能量守恒（如果碰撞是完全弹性的，则动能守恒）和（线性）动量守恒。 从这两个方程可以推导出第三个方程，即上述的恢复方程。 求解问题时，可以使用三个方程中的任意两个。 使用恢复方程的优点是它有时提供了一种更方便的方法来解决问题。令 m 1 {\displaystyle m_{1}} , m 2 {\displaystyle m_{2}} 分别为物体 1 和物体 2 的质量。 令 u 1 {\displaystyle u_{1}} , u 2 {\displaystyle u_{2}} 分别为物体1和物体2的初始速度。 令 v 1 {\displaystyle v_{1}} , v 2 {\displaystyle v_{2}} 分别为物体 1 和物体 2 的最终速度。